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Step * 1 1 1 2 of Lemma real-fun-implies-sfun-general


1. I : Interval
2. f : I ⟶ℝ
3. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ I} .  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y)))
4. x : {x:ℝ| x ∈ I} 
5. y : {x:ℝ| x ∈ I} 
6. f x ≠ f y
7. ∀z:{x:ℝ| x ∈ I} . ((¬(z = x)) ∨ (¬(z = y)))
8. z : ℝ
9. (¬(rmin(rmax(x;y);rmax(rmin(x;y);z)) = x)) ∨ (¬(rmin(rmax(x;y);rmax(rmin(x;y);z)) = y))
⊢ (¬(z = x)) ∨ (¬(z = y))
BY
{ (RepeatFor 2 (ParallelLast)
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)
   THEN RWO "rmin-req" 0
   THEN Auto
   THEN Try ((RWW  "rmax-req" 0 THEN Complete (Auto)))
   THEN BLemma `rmax_lb`
   THEN Auto) }

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Latex:

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Latex:

1.  I  :  Interval
2.  f  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
3.  \mforall{}x,y:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  =  (f  y)))
4.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 
5.  y  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 
6.  f  x  \mneq{}  f  y
7.  \mforall{}z:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .  ((\mneg{}(z  =  x))  \mvee{}  (\mneg{}(z  =  y)))
8.  z  :  \mBbbR{}
9.  (\mneg{}(rmin(rmax(x;y);rmax(rmin(x;y);z))  =  x))  \mvee{}  (\mneg{}(rmin(rmax(x;y);rmax(rmin(x;y);z))  =  y))
\mvdash{}  (\mneg{}(z  =  x))  \mvee{}  (\mneg{}(z  =  y))


By

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Latex:
(RepeatFor  2  (ParallelLast)
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  RWO  "rmin-req"  0
  THEN  Auto
  THEN  Try  ((RWW    "rmax-req"  0  THEN  Complete  (Auto)))
  THEN  BLemma  `rmax\_lb`
  THEN  Auto)

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