---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma real-fun-implies-sfun-general


1. I : Interval
2. f : I ⟶ℝ
3. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ I} .  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y)))
4. x : {x:ℝ| x ∈ I} 
5. y : {x:ℝ| x ∈ I} 
6. f x ≠ f y
7. ∀z:{x:ℝ| x ∈ I} . ((¬(z = x)) ∨ (¬(z = y)))
8. z : ℝ
9. [rmin(x;y), rmax(x;y)] ⊆ I 
10. a : ℝ
11. rmin(x;y) = a ∈ ℝ
12. b : ℝ
13. rmax(x;y) = b ∈ ℝ
⊢ (a ≤ b) ⇒ (rmin(b;rmax(a;z)) ∈ {z:ℝ| z ∈ [a, b]} )
BY
{ (All Thin THEN Auto) }

1
1. z : ℝ
2. a : ℝ
3. b : ℝ
4. a ≤ b
⊢ rmin(b;rmax(a;z)) ∈ {z:ℝ| (a ≤ z) ∧ (z ≤ b)} 

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  f  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
3.  \mforall{}x,y:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  =  (f  y)))
4.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 
5.  y  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 
6.  f  x  \mneq{}  f  y
7.  \mforall{}z:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .  ((\mneg{}(z  =  x))  \mvee{}  (\mneg{}(z  =  y)))
8.  z  :  \mBbbR{}
9.  [rmin(x;y),  rmax(x;y)]  \msubseteq{}  I 
10.  a  :  \mBbbR{}
11.  rmin(x;y)  =  a
12.  b  :  \mBbbR{}
13.  rmax(x;y)  =  b
\mvdash{}  (a  \mleq{}  b)  {}\mRightarrow{}  (rmin(b;rmax(a;z))  \mmember{}  \{z:\mBbbR{}|  z  \mmember{}  [a,  b]\}  )


By

---

Latex:
(All  Thin  THEN  Auto)

---

Home Index