---

Step * of Lemma real-fun-uniformly-less

No Annotations
∀a:ℝ. ∀b:{b:ℝ| a ≤ b} . ∀f:[a, b] ⟶ℝ.
  (real-fun(f;a;b)
  ⇒ (∀c:ℝ. ((∀x:{x:ℝ| x ∈ [a, b]} . ((f x) < c)) ⇒ (∃c':{c':ℝ| c' < c} . ∀x:{x:ℝ| x ∈ [a, b]} . ((f x) ≤ c')))))
BY
{ (Auto
   THEN (InstLemma `real-fun-uniformly-positive` [⌜a⌝;⌜b⌝;⌜λx.(c - f x)⌝]⋅
         THENA (Reduce 0
                THEN Auto
                THEN ((nRAdd ⌜f x⌝ 0⋅ THEN Auto)
                ORELSE (RepeatFor 2 (ParallelOp 4)
                        THEN Reduce 0
                        THEN RepeatFor 2 (ParallelLast)
                        THEN Auto
                        THEN RWO "-1" 0
                        THEN Auto)
                ))
         )
   ) }

1
1. a : ℝ
2. b : {b:ℝ| a ≤ b} 
3. f : [a, b] ⟶ℝ
4. real-fun(f;a;b)
5. c : ℝ
6. ∀x:{x:ℝ| x ∈ [a, b]} . ((f x) < c)
7. ∃c@0:{c:ℝ| r0 < c} . ∀x:{x:ℝ| x ∈ [a, b]} . (c@0 < ((λx.(c - f x)) x))
⊢ ∃c':{c':ℝ| c' < c} . ∀x:{x:ℝ| x ∈ [a, b]} . ((f x) ≤ c')

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}a:\mBbbR{}.  \mforall{}b:\{b:\mBbbR{}|  a  \mleq{}  b\}  .  \mforall{}f:[a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}.
    (real-fun(f;a;b)
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}c:\mBbbR{}
                ((\mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\}  .  ((f  x)  <  c))
                {}\mRightarrow{}  (\mexists{}c':\{c':\mBbbR{}|  c'  <  c\}  .  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\}  .  ((f  x)  \mleq{}  c')))))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (InstLemma  `real-fun-uniformly-positive`  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}x.(c  -  f  x)\mkleeneclose{}]\mcdot{}
              THENA  (Reduce  0
                            THEN  Auto
                            THEN  ((nRAdd  \mkleeneopen{}f  x\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto)
                            ORELSE  (RepeatFor  2  (ParallelOp  4)
                                            THEN  Reduce  0
                                            THEN  RepeatFor  2  (ParallelLast)
                                            THEN  Auto
                                            THEN  RWO  "-1"  0
                                            THEN  Auto)
                            ))
              )
  )

---

Home Index