---

Step * 1 of Lemma real-fun-uniformly-less


1. a : ℝ
2. b : {b:ℝ| a ≤ b} 
3. f : [a, b] ⟶ℝ
4. real-fun(f;a;b)
5. c : ℝ
6. ∀x:{x:ℝ| x ∈ [a, b]} . ((f x) < c)
7. ∃c@0:{c:ℝ| r0 < c} . ∀x:{x:ℝ| x ∈ [a, b]} . (c@0 < ((λx.(c - f x)) x))
⊢ ∃c':{c':ℝ| c' < c} . ∀x:{x:ℝ| x ∈ [a, b]} . ((f x) ≤ c')
BY
{ (D -1 THEN Reduce -1 THEN (RenameVar `u' (-2) THEN D 0 With ⌜c - u⌝ ) THEN Auto) }

1
1. a : ℝ
2. b : {b:ℝ| a ≤ b} 
3. f : [a, b] ⟶ℝ
4. real-fun(f;a;b)
5. c : ℝ
6. ∀x:{x:ℝ| x ∈ [a, b]} . ((f x) < c)
7. u : {c:ℝ| r0 < c} 
8. ∀x:{x:ℝ| (a ≤ x) ∧ (x ≤ b)} . (u < (c - f x))
9. x : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} 
⊢ (f x) ≤ (c - u)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \{b:\mBbbR{}|  a  \mleq{}  b\} 
3.  f  :  [a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
4.  real-fun(f;a;b)
5.  c  :  \mBbbR{}
6.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\}  .  ((f  x)  <  c)
7.  \mexists{}c@0:\{c:\mBbbR{}|  r0  <  c\}  .  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\}  .  (c@0  <  ((\mlambda{}x.(c  -  f  x))  x))
\mvdash{}  \mexists{}c':\{c':\mBbbR{}|  c'  <  c\}  .  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\}  .  ((f  x)  \mleq{}  c')


By

---

Latex:
(D  -1  THEN  Reduce  -1  THEN  (RenameVar  `u'  (-2)  THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}c  -  u\mkleeneclose{}  )  THEN  Auto)

---

Home Index