---

Step * 1 1 of Lemma real-fun-uniformly-less


1. a : ℝ
2. b : {b:ℝ| a ≤ b} 
3. f : [a, b] ⟶ℝ
4. real-fun(f;a;b)
5. c : ℝ
6. ∀x:{x:ℝ| x ∈ [a, b]} . ((f x) < c)
7. u : {c:ℝ| r0 < c} 
8. ∀x:{x:ℝ| (a ≤ x) ∧ (x ≤ b)} . (u < (c - f x))
9. x : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} 
⊢ (f x) ≤ (c - u)
BY
{ ((D -2 With ⌜x⌝  THENA Auto) THEN nRAdd ⌜u⌝ 0⋅ THEN RWO "-1" 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \{b:\mBbbR{}|  a  \mleq{}  b\} 
3.  f  :  [a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
4.  real-fun(f;a;b)
5.  c  :  \mBbbR{}
6.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\}  .  ((f  x)  <  c)
7.  u  :  \{c:\mBbbR{}|  r0  <  c\} 
8.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  (a  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  b)\}  .  (u  <  (c  -  f  x))
9.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\} 
\mvdash{}  (f  x)  \mleq{}  (c  -  u)


By

---

Latex:
((D  -2  With  \mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}    THENA  Auto)  THEN  nRAdd  \mkleeneopen{}u\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  RWO  "-1"  0  THEN  Auto)

---

Home Index