---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma real-vec-acute-angle


1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. z : ℝ^n
5. req-vec(n;r(-1)*x - y;r(2)*y - x - y)
6. d(z;x) < d(z;r(2)*y - x)
7. x' : ℝ^n
8. d(x';y) = d(x;y)
9. t : ℝ
10. t ∈ [r0, r1]
11. req-vec(n;y;t*x + r1 - t*x')
12. r0 < d(x;y)
13. d(x';t*x + r1 - t*x') = d(x;t*x + r1 - t*x')
⊢ t = (r1/r(2))
BY
{ (Assert (d(x';t*x + r1 - t*x') = (t * d(x';x))) ∧ (d(x;t*x + r1 - t*x') = ((r1 - t) * d(x';x))) BY
         Auto) }

1
.....aux..... 
1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. z : ℝ^n
5. req-vec(n;r(-1)*x - y;r(2)*y - x - y)
6. d(z;x) < d(z;r(2)*y - x)
7. x' : ℝ^n
8. d(x';y) = d(x;y)
9. t : ℝ
10. t ∈ [r0, r1]
11. req-vec(n;y;t*x + r1 - t*x')
12. r0 < d(x;y)
13. d(x';t*x + r1 - t*x') = d(x;t*x + r1 - t*x')
⊢ d(x';t*x + r1 - t*x') = (t * d(x';x))

2
.....aux..... 
1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. z : ℝ^n
5. req-vec(n;r(-1)*x - y;r(2)*y - x - y)
6. d(z;x) < d(z;r(2)*y - x)
7. x' : ℝ^n
8. d(x';y) = d(x;y)
9. t : ℝ
10. t ∈ [r0, r1]
11. req-vec(n;y;t*x + r1 - t*x')
12. r0 < d(x;y)
13. d(x';t*x + r1 - t*x') = d(x;t*x + r1 - t*x')
14. d(x';t*x + r1 - t*x') = (t * d(x';x))
⊢ d(x;t*x + r1 - t*x') = ((r1 - t) * d(x';x))

3
1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. z : ℝ^n
5. req-vec(n;r(-1)*x - y;r(2)*y - x - y)
6. d(z;x) < d(z;r(2)*y - x)
7. x' : ℝ^n
8. d(x';y) = d(x;y)
9. t : ℝ
10. t ∈ [r0, r1]
11. req-vec(n;y;t*x + r1 - t*x')
12. r0 < d(x;y)
13. d(x';t*x + r1 - t*x') = d(x;t*x + r1 - t*x')
14. (d(x';t*x + r1 - t*x') = (t * d(x';x))) ∧ (d(x;t*x + r1 - t*x') = ((r1 - t) * d(x';x)))
⊢ t = (r1/r(2))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  y  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  z  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  req-vec(n;r(-1)*x  -  y;r(2)*y  -  x  -  y)
6.  d(z;x)  <  d(z;r(2)*y  -  x)
7.  x'  :  \mBbbR{}\^{}n
8.  d(x';y)  =  d(x;y)
9.  t  :  \mBbbR{}
10.  t  \mmember{}  [r0,  r1]
11.  req-vec(n;y;t*x  +  r1  -  t*x')
12.  r0  <  d(x;y)
13.  d(x';t*x  +  r1  -  t*x')  =  d(x;t*x  +  r1  -  t*x')
\mvdash{}  t  =  (r1/r(2))


By

---

Latex:
(Assert  (d(x';t*x  +  r1  -  t*x')  =  (t  *  d(x';x)))  \mwedge{}  (d(x;t*x  +  r1  -  t*x')  =  ((r1  -  t)  *  d(x';x)))  BY
              Auto)

---

Home Index