---

Step * 1 1 1 1 1 2 1 of Lemma real-vec-acute-angle


1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. z : ℝ^n
5. req-vec(n;r(-1)*x - y;r(2)*y - x - y)
6. d(z;x) < d(z;r(2)*y - x)
7. x' : ℝ^n
8. d(x';y) = d(x;y)
9. t : ℝ
10. t ∈ [r0, r1]
11. ∀i:ℕn. ((y i) = ((r1/r(2))*x + r1 - (r1/r(2))*x' i))
12. t = (r1/r(2))
13. i : ℕn
14. (y i) = ((r1/r(2))*x + r1 - (r1/r(2))*x' i)
⊢ (x' i) = (r(2)*y - x i)
BY
{ (RepUR ``real-vec-mul real-vec-add real-vec-sub`` -1 THEN RepUR ``real-vec-mul real-vec-add real-vec-sub`` 0) }

1
1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. z : ℝ^n
5. req-vec(n;r(-1)*x - y;r(2)*y - x - y)
6. d(z;x) < d(z;r(2)*y - x)
7. x' : ℝ^n
8. d(x';y) = d(x;y)
9. t : ℝ
10. t ∈ [r0, r1]
11. ∀i:ℕn. ((y i) = ((r1/r(2))*x + r1 - (r1/r(2))*x' i))
12. t = (r1/r(2))
13. i : ℕn
14. (y i) = (((r1/r(2)) * (x i)) + ((r1 - (r1/r(2))) * (x' i)))
⊢ (x' i) = ((r(2) * (y i)) - x i)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  y  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  z  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  req-vec(n;r(-1)*x  -  y;r(2)*y  -  x  -  y)
6.  d(z;x)  <  d(z;r(2)*y  -  x)
7.  x'  :  \mBbbR{}\^{}n
8.  d(x';y)  =  d(x;y)
9.  t  :  \mBbbR{}
10.  t  \mmember{}  [r0,  r1]
11.  \mforall{}i:\mBbbN{}n.  ((y  i)  =  ((r1/r(2))*x  +  r1  -  (r1/r(2))*x'  i))
12.  t  =  (r1/r(2))
13.  i  :  \mBbbN{}n
14.  (y  i)  =  ((r1/r(2))*x  +  r1  -  (r1/r(2))*x'  i)
\mvdash{}  (x'  i)  =  (r(2)*y  -  x  i)


By

---

Latex:
(RepUR  ``real-vec-mul  real-vec-add  real-vec-sub``  -1
  THEN  RepUR  ``real-vec-mul  real-vec-add  real-vec-sub``  0
  )

---

Home Index