---

Step * 1 1 1 1 2 of Lemma real-vec-acute-angle


1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. z : ℝ^n
5. req-vec(n;r(-1)*x - y;r(2)*y - x - y)
6. d(z;x) < d(z;r(2)*y - x)
7. x' : ℝ^n
8. d(x';y) = d(x;y)
9. t : ℝ
10. t ∈ [r0, r1]
11. req-vec(n;y;t*x + r1 - t*x')
12. ¬(r0 < d(x;y))
⊢ req-vec(n;x';r(2)*y - x)
BY
{ (Assert d(x;y) = r0 BY
         ((Assert r0 ≤ d(x;y) BY Auto) THEN BLemma `not-rneq` THEN Auto THEN (D 0 THENA Auto) THEN D -1 THEN Auto)) }

1
1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. z : ℝ^n
5. req-vec(n;r(-1)*x - y;r(2)*y - x - y)
6. d(z;x) < d(z;r(2)*y - x)
7. x' : ℝ^n
8. d(x';y) = d(x;y)
9. t : ℝ
10. t ∈ [r0, r1]
11. req-vec(n;y;t*x + r1 - t*x')
12. ¬(r0 < d(x;y))
13. d(x;y) = r0
⊢ req-vec(n;x';r(2)*y - x)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  y  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  z  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  req-vec(n;r(-1)*x  -  y;r(2)*y  -  x  -  y)
6.  d(z;x)  <  d(z;r(2)*y  -  x)
7.  x'  :  \mBbbR{}\^{}n
8.  d(x';y)  =  d(x;y)
9.  t  :  \mBbbR{}
10.  t  \mmember{}  [r0,  r1]
11.  req-vec(n;y;t*x  +  r1  -  t*x')
12.  \mneg{}(r0  <  d(x;y))
\mvdash{}  req-vec(n;x';r(2)*y  -  x)


By

---

Latex:
(Assert  d(x;y)  =  r0  BY
              ((Assert  r0  \mleq{}  d(x;y)  BY
                              Auto)
                THEN  BLemma  `not-rneq`
                THEN  Auto
                THEN  (D  0  THENA  Auto)
                THEN  D  -1
                THEN  Auto))

---

Home Index