---

Step * 1 1 of Lemma real-vec-perp-exists


1. n : {2...}
2. x : ℝ^n
3. x ≠ λi.r0
4. i : ℕn
5. r0 < |x i|
6. j : ℕn
7. ¬(j = i ∈ ℤ)
⊢ ∃y:ℝ^n. (y ≠ λi.r0 ∧ (x⋅y = r0))
BY
{ (D 0 With ⌜λk.if (k =z i) then -(x j) if (k =z j) then x i else r0 fi ⌝  THEN Auto) }

1
1. n : {2...}
2. x : ℝ^n
3. x ≠ λi.r0
4. i : ℕn
5. r0 < |x i|
6. j : ℕn
7. ¬(j = i ∈ ℤ)
⊢ λk.if (k =z i) then -(x j)
     if (k =z j) then x i
     else r0
     fi  ≠ λi.r0

2
1. n : {2...}
2. x : ℝ^n
3. x ≠ λi.r0
4. i : ℕn
5. r0 < |x i|
6. j : ℕn
7. ¬(j = i ∈ ℤ)
8. λk.if (k =z i) then -(x j)
      if (k =z j) then x i
      else r0
      fi  ≠ λi.r0
⊢ x⋅λk.if (k =z i) then -(x j) if (k =z j) then x i else r0 fi  = r0

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \{2...\}
2.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  x  \mneq{}  \mlambda{}i.r0
4.  i  :  \mBbbN{}n
5.  r0  <  |x  i|
6.  j  :  \mBbbN{}n
7.  \mneg{}(j  =  i)
\mvdash{}  \mexists{}y:\mBbbR{}\^{}n.  (y  \mneq{}  \mlambda{}i.r0  \mwedge{}  (x\mcdot{}y  =  r0))


By

---

Latex:
(D  0  With  \mkleeneopen{}\mlambda{}k.if  (k  =\msubz{}  i)  then  -(x  j)  if  (k  =\msubz{}  j)  then  x  i  else  r0  fi  \mkleeneclose{}    THEN  Auto)

---

Home Index