---

Step * 1 1 2 1 2 1 1 of Lemma real-vec-perp-exists

.....assertion..... 
1. n : {2...}
2. x : ℝ^n
3. x ≠ λi.r0
4. j : ℕn
5. r0 < |x j|
6. i : ℕn
7. ¬(i = j ∈ ℤ)
8. λk.if (k =z j) then -(x i)
      if (k =z i) then x j
      else r0
      fi  ≠ λi.r0
9. ¬j < i
10. i < j
⊢ Σ{(x i@0) * if (i@0 =z i) then -(x j) if (i@0 =z j) then x i else r0 fi  | 0≤i@0≤n - 1} = r0
BY
{ ((InstLemma `rsum-split` [⌜0⌝;⌜n - 1⌝;⌜λ2i@0.(x i@0) * if (i@0 =z i) then -(x j) if (i@0 =z j) then x i else r0 fi ⌝;
    ⌜i⌝]⋅
    THENA Auto
    )
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)
   THEN Thin (-1)) }

1
1. n : {2...}
2. x : ℝ^n
3. x ≠ λi.r0
4. j : ℕn
5. r0 < |x j|
6. i : ℕn
7. ¬(i = j ∈ ℤ)
8. λk.if (k =z j) then -(x i)
      if (k =z i) then x j
      else r0
      fi  ≠ λi.r0
9. ¬j < i
10. i < j
⊢ (Σ{(x i@0) * if (i@0 =z i) then -(x j) if (i@0 =z j) then x i else r0 fi  | 0≤i@0≤i}
+ Σ{(x i@0) * if (i@0 =z i) then -(x j) if (i@0 =z j) then x i else r0 fi  | i + 1≤i@0≤n - 1})
= r0

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  n  :  \{2...\}
2.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  x  \mneq{}  \mlambda{}i.r0
4.  j  :  \mBbbN{}n
5.  r0  <  |x  j|
6.  i  :  \mBbbN{}n
7.  \mneg{}(i  =  j)
8.  \mlambda{}k.if  (k  =\msubz{}  j)  then  -(x  i)
            if  (k  =\msubz{}  i)  then  x  j
            else  r0
            fi    \mneq{}  \mlambda{}i.r0
9.  \mneg{}j  <  i
10.  i  <  j
\mvdash{}  \mSigma{}\{(x  i@0)  *  if  (i@0  =\msubz{}  i)  then  -(x  j)  if  (i@0  =\msubz{}  j)  then  x  i  else  r0  fi    |  0\mleq{}i@0\mleq{}n  -  1\}  =  r0


By

---

Latex:
((InstLemma  `rsum-split`  [\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n  -  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}i@0.(x  i@0)
                                                                              *  if  (i@0  =\msubz{}  i)  then  -(x  j)
                                                                                  if  (i@0  =\msubz{}  j)  then  x  i
                                                                                  else  r0
                                                                                  fi  \mkleeneclose{};\mkleeneopen{}i\mkleeneclose{}]\mcdot{}
    THENA  Auto
    )
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-1))

---

Home Index