---

Step * of Lemma real-vec-sep-msep-prod-metric

∀n:ℕ. ∀a,c:ℝ^n.  (a ≠ c ⇐⇒ a # c)
BY
{ ((Unfold `msep` 0 THEN (RWO "mdist-rn-prod-metric" 0 THENA Auto)) THEN RWO "real-vec-sep-iff" 0⋅ THEN Auto) }

1
1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. c : ℝ^n
4. ∃i:ℕn. (r0 < |(a i) - c i|)
⊢ r0 < Σ{|(a i) - c i| | 0≤i≤n - 1}

2
1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. c : ℝ^n
4. r0 < Σ{|(a i) - c i| | 0≤i≤n - 1}
⊢ ∃i:ℕn. (r0 < |(a i) - c i|)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}a,c:\mBbbR{}\^{}n.    (a  \mneq{}  c  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  a  \#  c)


By

---

Latex:
((Unfold  `msep`  0  THEN  (RWO  "mdist-rn-prod-metric"  0  THENA  Auto))
  THEN  RWO  "real-vec-sep-iff"  0\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index