---

Step * of Lemma real-vec-sum-split-first

∀[n,m:ℤ]. ∀[k:ℕ]. ∀[x:{n..m + 1-} ⟶ ℝ^k].  req-vec(k;Σ{x[i] | n≤i≤m};x[n] + Σ{x[i + 1] | n≤i≤m - 1}) supposing n ≤ m
BY
{ (Auto
   THEN (InstLemma `real-vec-sum-split` [⌜n⌝;⌜n⌝;⌜m⌝;⌜k⌝;⌜x⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)
   THEN BLemma `real-vec-add_functionality`
   THEN Auto) }

1
1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. k : ℕ
4. x : {n..m + 1-} ⟶ ℝ^k
5. n ≤ m
6. req-vec(k;Σ{x[i] | n≤i≤m};Σ{x[i] | n≤i≤n} + Σ{x[i] | n + 1≤i≤m})
⊢ req-vec(k;Σ{x[i] | n + 1≤i≤m};Σ{x[i + 1] | n≤i≤m - 1})

2
1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. k : ℕ
4. x : {n..m + 1-} ⟶ ℝ^k
5. n ≤ m
6. req-vec(k;Σ{x[i] | n≤i≤m};Σ{x[i] | n≤i≤n} + Σ{x[i] | n + 1≤i≤m})
⊢ req-vec(k;Σ{x[i] | n≤i≤n};x[n])

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[n,m:\mBbbZ{}].  \mforall{}[k:\mBbbN{}].  \mforall{}[x:\{n..m  +  1\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}\^{}k].
    req-vec(k;\mSigma{}\{x[i]  |  n\mleq{}i\mleq{}m\};x[n]  +  \mSigma{}\{x[i  +  1]  |  n\mleq{}i\mleq{}m  -  1\})  supposing  n  \mleq{}  m


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (InstLemma  `real-vec-sum-split`  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  BLemma  `real-vec-add\_functionality`
  THEN  Auto)

---

Home Index