---

Step * 1 of Lemma real-vec-triangle-equality


1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. z : ℝ^n
5. r0 < d(y;z)
6. ||x - y + y - z|| = (||x - y|| + ||y - z||)
7. ||x - z|| = ||x - y + y - z||
8. t : ℝ
9. r0 ≤ t
10. req-vec(n;x - y;t*y - z)
11. (r0 < ||x - y||) ⇒ (r0 < t)
⊢ real-vec-be(n;x;y;z) ∧ ((r0 < d(x;y)) ⇒ x-y-z)
BY
{ Fold `real-vec-dist` (-1) }

1
1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. z : ℝ^n
5. r0 < d(y;z)
6. ||x - y + y - z|| = (||x - y|| + ||y - z||)
7. ||x - z|| = ||x - y + y - z||
8. t : ℝ
9. r0 ≤ t
10. req-vec(n;x - y;t*y - z)
11. (r0 < d(x;y)) ⇒ (r0 < t)
⊢ real-vec-be(n;x;y;z) ∧ ((r0 < d(x;y)) ⇒ x-y-z)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  y  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  z  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  r0  <  d(y;z)
6.  ||x  -  y  +  y  -  z||  =  (||x  -  y||  +  ||y  -  z||)
7.  ||x  -  z||  =  ||x  -  y  +  y  -  z||
8.  t  :  \mBbbR{}
9.  r0  \mleq{}  t
10.  req-vec(n;x  -  y;t*y  -  z)
11.  (r0  <  ||x  -  y||)  {}\mRightarrow{}  (r0  <  t)
\mvdash{}  real-vec-be(n;x;y;z)  \mwedge{}  ((r0  <  d(x;y))  {}\mRightarrow{}  x-y-z)


By

---

Latex:
Fold  `real-vec-dist`  (-1)

---

Home Index