---

Step * 1 1 of Lemma real-vec-triangle-equality


1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. z : ℝ^n
5. r0 < d(y;z)
6. ||x - y + y - z|| = (||x - y|| + ||y - z||)
7. ||x - z|| = ||x - y + y - z||
8. t : ℝ
9. r0 ≤ t
10. req-vec(n;x - y;t*y - z)
11. (r0 < d(x;y)) ⇒ (r0 < t)
⊢ real-vec-be(n;x;y;z) ∧ ((r0 < d(x;y)) ⇒ x-y-z)
BY
{ ((Assert r0 < (r1 + t) BY (RWO  "-3<" 0 THEN Auto)) THEN Assert req-vec(n;y;(r1/r1 + t)*x + r1 - (r1/r1 + t)*z)⋅) }

1
.....assertion..... 
1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. z : ℝ^n
5. r0 < d(y;z)
6. ||x - y + y - z|| = (||x - y|| + ||y - z||)
7. ||x - z|| = ||x - y + y - z||
8. t : ℝ
9. r0 ≤ t
10. req-vec(n;x - y;t*y - z)
11. (r0 < d(x;y)) ⇒ (r0 < t)
12. r0 < (r1 + t)
⊢ req-vec(n;y;(r1/r1 + t)*x + r1 - (r1/r1 + t)*z)

2
1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. z : ℝ^n
5. r0 < d(y;z)
6. ||x - y + y - z|| = (||x - y|| + ||y - z||)
7. ||x - z|| = ||x - y + y - z||
8. t : ℝ
9. r0 ≤ t
10. req-vec(n;x - y;t*y - z)
11. (r0 < d(x;y)) ⇒ (r0 < t)
12. r0 < (r1 + t)
13. req-vec(n;y;(r1/r1 + t)*x + r1 - (r1/r1 + t)*z)
⊢ real-vec-be(n;x;y;z) ∧ ((r0 < d(x;y)) ⇒ x-y-z)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  y  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  z  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  r0  <  d(y;z)
6.  ||x  -  y  +  y  -  z||  =  (||x  -  y||  +  ||y  -  z||)
7.  ||x  -  z||  =  ||x  -  y  +  y  -  z||
8.  t  :  \mBbbR{}
9.  r0  \mleq{}  t
10.  req-vec(n;x  -  y;t*y  -  z)
11.  (r0  <  d(x;y))  {}\mRightarrow{}  (r0  <  t)
\mvdash{}  real-vec-be(n;x;y;z)  \mwedge{}  ((r0  <  d(x;y))  {}\mRightarrow{}  x-y-z)


By

---

Latex:
((Assert  r0  <  (r1  +  t)  BY
                (RWO    "-3<"  0  THEN  Auto))
  THEN  Assert  req-vec(n;y;(r1/r1  +  t)*x  +  r1  -  (r1/r1  +  t)*z)\mcdot{}
  )

---

Home Index