---

Step * 1 1 1 1 of Lemma reg-seq-inv_wf


1. b : ℕ+
2. x : ℕ+ ⟶ ℤ
3. b-regular-seq(x)
4. k : ℕ+
5. ∀m:ℕ+. ((2 * m) ≤ (k * |x m|))
6. ∀m:ℕ+. (¬((x m) = 0 ∈ ℤ))
7. reg-seq-inv(x) ∈ ℕ+ ⟶ ℤ
8. n : ℕ+
9. m : ℕ+
10. 0 < |x n|
11. 0 < |x m|
12. r1 : {r:ℤ| |r| < |x n|} 
13. r2 : {r:ℤ| |r| < |x m|} 
⊢ (|((x m) * m * 4 * n * n) - (x n) * n * 4 * m * m| + |(x m) * m * (-r1)| + |(x n) * n * r2|) ≤ (|(x n) * (x m)|
  * (2 * b * ((k * k) + 1))
  * (n + m))
BY
{ ((Subst ⌜((x m) * m * 4 * n * n) - (x n) * n * 4 * m * m ~ (4 * n * m) * ((n * (x m)) - m * (x n))⌝ 0⋅ THENA Auto)
   THEN RepeatFor 3 ((RWO "absval_mul" 0 THENA Auto))
   ) }

1
1. b : ℕ+
2. x : ℕ+ ⟶ ℤ
3. b-regular-seq(x)
4. k : ℕ+
5. ∀m:ℕ+. ((2 * m) ≤ (k * |x m|))
6. ∀m:ℕ+. (¬((x m) = 0 ∈ ℤ))
7. reg-seq-inv(x) ∈ ℕ+ ⟶ ℤ
8. n : ℕ+
9. m : ℕ+
10. 0 < |x n|
11. 0 < |x m|
12. r1 : {r:ℤ| |r| < |x n|} 
13. r2 : {r:ℤ| |r| < |x m|} 
⊢ (((|4| * |n| * |m|) * |(n * (x m)) - m * (x n)|) + (|x m| * |m| * |-r1|) + (|x n| * |n| * |r2|)) ≤ ((|x n| * |x m|)
  * (2 * b * ((k * k) + 1))
  * (n + m))

---

Latex:

---

Latex:

1.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  x  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  b-regular-seq(x)
4.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((2  *  m)  \mleq{}  (k  *  |x  m|))
6.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  (\mneg{}((x  m)  =  0))
7.  reg-seq-inv(x)  \mmember{}  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
8.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
9.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
10.  0  <  |x  n|
11.  0  <  |x  m|
12.  r1  :  \{r:\mBbbZ{}|  |r|  <  |x  n|\} 
13.  r2  :  \{r:\mBbbZ{}|  |r|  <  |x  m|\} 
\mvdash{}  (|((x  m)  *  m  *  4  *  n  *  n)  -  (x  n)  *  n  *  4  *  m  *  m|  +  |(x  m)  *  m  *  (-r1)|  +  |(x  n)  *  n  *  r2|) 
    \mleq{}  (|(x  n)  *  (x  m)|  *  (2  *  b  *  ((k  *  k)  +  1))  *  (n  +  m))


By

---

Latex:
((Subst  \mkleeneopen{}((x  m)  *  m  *  4  *  n  *  n)  -  (x  n)  *  n  *  4  *  m  *  m  \msim{}  (4  *  n  *  m)  *  ((n  *  (x  m))  -  m  *  (x  n))\mkleeneclose{}
      0\mcdot{}
    THENA  Auto
    )
  THEN  RepeatFor  3  ((RWO  "absval\_mul"  0  THENA  Auto))
  )

---

Home Index