---

Step * of Lemma regular-iff-all-regular-upto

No Annotations
∀k:ℕ+. ∀x:ℕ+ ⟶ ℤ.  (k-regular-seq(x) ⇐⇒ ∀b:ℕ+. (↑regular-upto(k;b;x)))
BY
{ (Auto THEN (All (RWO "assert-regular-upto") THENA Auto) THEN All (Unfold `regular-int-seq`) THEN Auto) }

1
1. k : ℕ+
2. x : ℕ+ ⟶ ℤ
3. ∀b:ℕ+. ∀i,j:ℕ+b + 1.  (|(i * (x j)) - j * (x i)| ≤ ((2 * k) * (i + j)))
4. n : ℕ+
5. m : ℕ+
⊢ |(m * (x n)) - n * (x m)| ≤ ((2 * k) * (n + m))

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}x:\mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}.    (k-regular-seq(x)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mforall{}b:\mBbbN{}\msupplus{}.  (\muparrow{}regular-upto(k;b;x)))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (All  (RWO  "assert-regular-upto")  THENA  Auto)
  THEN  All  (Unfold  `regular-int-seq`)
  THEN  Auto)

---

Home Index