---

Step * 1 of Lemma regular-int-seq-iff


1. k : ℕ+
2. x : ℕ+ ⟶ ℤ
3. k-regular-seq(x)
4. n : ℕ+
5. m : ℕ+
⊢ ∃z:ℝ
   ((((r((x n) - 2 * k)/r((2 * k) * n)) ≤ z) ∧ (z ≤ (r((x n) + (2 * k))/r((2 * k) * n))))
   ∧ ((r((x m) - 2 * k)/r((2 * k) * m)) ≤ z)
   ∧ (z ≤ (r((x m) + (2 * k))/r((2 * k) * m))))
BY
{ ((RWO  "regular-iff-all-regular-upto" (-3) THENA Auto) THEN (D -3 With ⌜imax(n;m)⌝  THENA Auto)) }

1
1. k : ℕ+
2. x : ℕ+ ⟶ ℤ
3. n : ℕ+
4. m : ℕ+
5. ↑regular-upto(k;imax(n;m);x)
⊢ ∃z:ℝ
   ((((r((x n) - 2 * k)/r((2 * k) * n)) ≤ z) ∧ (z ≤ (r((x n) + (2 * k))/r((2 * k) * n))))
   ∧ ((r((x m) - 2 * k)/r((2 * k) * m)) ≤ z)
   ∧ (z ≤ (r((x m) + (2 * k))/r((2 * k) * m))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  x  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  k-regular-seq(x)
4.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
\mvdash{}  \mexists{}z:\mBbbR{}
      ((((r((x  n)  -  2  *  k)/r((2  *  k)  *  n))  \mleq{}  z)  \mwedge{}  (z  \mleq{}  (r((x  n)  +  (2  *  k))/r((2  *  k)  *  n))))
      \mwedge{}  ((r((x  m)  -  2  *  k)/r((2  *  k)  *  m))  \mleq{}  z)
      \mwedge{}  (z  \mleq{}  (r((x  m)  +  (2  *  k))/r((2  *  k)  *  m))))


By

---

Latex:
((RWO    "regular-iff-all-regular-upto"  (-3)  THENA  Auto)  THEN  (D  -3  With  \mkleeneopen{}imax(n;m)\mkleeneclose{}    THENA  Auto))

---

Home Index