---

Step * 1 1 of Lemma regular-int-seq-iff


1. k : ℕ+
2. x : ℕ+ ⟶ ℤ
3. n : ℕ+
4. m : ℕ+
5. ↑regular-upto(k;imax(n;m);x)
⊢ ∃z:ℝ
   ((((r((x n) - 2 * k)/r((2 * k) * n)) ≤ z) ∧ (z ≤ (r((x n) + (2 * k))/r((2 * k) * n))))
   ∧ ((r((x m) - 2 * k)/r((2 * k) * m)) ≤ z)
   ∧ (z ≤ (r((x m) + (2 * k))/r((2 * k) * m))))
BY
{ (RWO  "regular-upto-iff" (-1) THENA Auto) }

1
1. k : ℕ+
2. x : ℕ+ ⟶ ℤ
3. n : ℕ+
4. m : ℕ+
5. ∀n1,m1:ℕ+imax(n;m) + 1.
     let j = seq-min-upper(k;imax(n;m);x) in
      let z = (r((x j) + (2 * k))/r((2 * k) * j)) in
      (((r((x n1) - 2 * k)/r((2 * k) * n1)) ≤ z) ∧ (z ≤ (r((x n1) + (2 * k))/r((2 * k) * n1))))
      ∧ ((r((x m1) - 2 * k)/r((2 * k) * m1)) ≤ z)
      ∧ (z ≤ (r((x m1) + (2 * k))/r((2 * k) * m1)))
⊢ ∃z:ℝ
   ((((r((x n) - 2 * k)/r((2 * k) * n)) ≤ z) ∧ (z ≤ (r((x n) + (2 * k))/r((2 * k) * n))))
   ∧ ((r((x m) - 2 * k)/r((2 * k) * m)) ≤ z)
   ∧ (z ≤ (r((x m) + (2 * k))/r((2 * k) * m))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  x  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  \muparrow{}regular-upto(k;imax(n;m);x)
\mvdash{}  \mexists{}z:\mBbbR{}
      ((((r((x  n)  -  2  *  k)/r((2  *  k)  *  n))  \mleq{}  z)  \mwedge{}  (z  \mleq{}  (r((x  n)  +  (2  *  k))/r((2  *  k)  *  n))))
      \mwedge{}  ((r((x  m)  -  2  *  k)/r((2  *  k)  *  m))  \mleq{}  z)
      \mwedge{}  (z  \mleq{}  (r((x  m)  +  (2  *  k))/r((2  *  k)  *  m))))


By

---

Latex:
(RWO    "regular-upto-iff"  (-1)  THENA  Auto)

---

Home Index