---

Step * 1 2 1 1 of Lemma regularize-k-regular


1. k : ℕ+
2. f : ℕ+ ⟶ ℤ
3. n : ℕ+
4. m : ℕ+
5. ↑regular-upto(k;n;f)
6. ↑regular-upto(k;m;f)
7. (n ≤ imax(n;m)) ∧ (m ≤ imax(n;m))
8. (((r((f n) - 2 * k)/r((2 * k) * n)) ≤ (r((f seq-min-upper(k;imax(n;m);f)) + (2 * k))/r((2 * k)
   * seq-min-upper(k;imax(n;m);f))))
   ∧ ((r((f seq-min-upper(k;imax(n;m);f)) + (2 * k))/r((2 * k) * seq-min-upper(k;imax(n;m);f))) ≤ (r((f n)
     + (2 * k))/r((2 * k) * n))))
∧ ((r((f m) - 2 * k)/r((2 * k) * m)) ≤ (r((f seq-min-upper(k;imax(n;m);f)) + (2 * k))/r((2 * k)
  * seq-min-upper(k;imax(n;m);f))))
∧ ((r((f seq-min-upper(k;imax(n;m);f)) + (2 * k))/r((2 * k) * seq-min-upper(k;imax(n;m);f))) ≤ (r((f m) + (2 * k))/r((2
  * k)
  * m)))
⊢ ∃z:ℝ
   ((((r((f n) - 2 * k)/r((2 * k) * n)) ≤ z) ∧ (z ≤ (r((f n) + (2 * k))/r((2 * k) * n))))
   ∧ ((r((f m) - 2 * k)/r((2 * k) * m)) ≤ z)
   ∧ (z ≤ (r((f m) + (2 * k))/r((2 * k) * m))))
BY
{ (D 0 With ⌜(r((f seq-min-upper(k;imax(n;m);f)) + (2 * k))/r((2 * k) * seq-min-upper(k;imax(n;m);f)))⌝  THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  f  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  \muparrow{}regular-upto(k;n;f)
6.  \muparrow{}regular-upto(k;m;f)
7.  (n  \mleq{}  imax(n;m))  \mwedge{}  (m  \mleq{}  imax(n;m))
8.  (((r((f  n)  -  2  *  k)/r((2  *  k)  *  n))  \mleq{}  (r((f  seq-min-upper(k;imax(n;m);f))  +  (2  *  k))/r((2  *  k)
      *  seq-min-upper(k;imax(n;m);f))))
      \mwedge{}  ((r((f  seq-min-upper(k;imax(n;m);f))  +  (2  *  k))/r((2  *  k)
          *  seq-min-upper(k;imax(n;m);f)))  \mleq{}  (r((f  n)  +  (2  *  k))/r((2  *  k)  *  n))))
\mwedge{}  ((r((f  m)  -  2  *  k)/r((2  *  k)  *  m))  \mleq{}  (r((f  seq-min-upper(k;imax(n;m);f))  +  (2  *  k))/r((2  *  k)
    *  seq-min-upper(k;imax(n;m);f))))
\mwedge{}  ((r((f  seq-min-upper(k;imax(n;m);f))  +  (2  *  k))/r((2  *  k)
    *  seq-min-upper(k;imax(n;m);f)))  \mleq{}  (r((f  m)  +  (2  *  k))/r((2  *  k)  *  m)))
\mvdash{}  \mexists{}z:\mBbbR{}
      ((((r((f  n)  -  2  *  k)/r((2  *  k)  *  n))  \mleq{}  z)  \mwedge{}  (z  \mleq{}  (r((f  n)  +  (2  *  k))/r((2  *  k)  *  n))))
      \mwedge{}  ((r((f  m)  -  2  *  k)/r((2  *  k)  *  m))  \mleq{}  z)
      \mwedge{}  (z  \mleq{}  (r((f  m)  +  (2  *  k))/r((2  *  k)  *  m))))


By

---

Latex:
(D  0  With  \mkleeneopen{}(r((f  seq-min-upper(k;imax(n;m);f))  +  (2  *  k))/r((2  *  k)
  *  seq-min-upper(k;imax(n;m);f)))\mkleeneclose{} 
  THEN  Auto
  )

---

Home Index