---

Step * 2 1 of Lemma rexp-of-nonneg-stronger


1. x : ℝ
2. r0 ≤ x
3. lim n→∞.Σ{(x^i)/(i)! | 0≤i≤n} = e^x
4. lim i→∞.Σ{if (i =z 0) then r1
if (i =z 1) then x
else r0
fi  | 0≤i≤i} = r1 + x
5. n : ℕ
6. i : ℤ
7. 0 ≤ i
8. i ≤ n
⊢ if (i =z 0) then r1
if (i =z 1) then x
else r0
fi  ≤ (x^i/r((i)!))
BY
{ (AutoSplit THEN Try ((HypSubst' (-1) 0 THEN Reduce 0⋅))) }

1
1. x : ℝ
2. r0 ≤ x
3. lim n→∞.Σ{(x^i)/(i)! | 0≤i≤n} = e^x
4. lim i→∞.Σ{if (i =z 0) then r1
if (i =z 1) then x
else r0
fi  | 0≤i≤i} = r1 + x
5. n : ℕ
6. i : ℤ
7. 0 ≤ i
8. i ≤ n
9. i = 0 ∈ ℤ
⊢ r1 ≤ (r1/r1)

2
1. x : ℝ
2. r0 ≤ x
3. lim n→∞.Σ{(x^i)/(i)! | 0≤i≤n} = e^x
4. lim i→∞.Σ{if (i =z 0) then r1
if (i =z 1) then x
else r0
fi  | 0≤i≤i} = r1 + x
5. n : ℕ
6. i : ℤ
7. 1 ≤ i
8. i ≤ n
⊢ if (i =z 1) then x else r0 fi  ≤ (x^i/r((i)!))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  r0  \mleq{}  x
3.  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.\mSigma{}\{(x\^{}i)/(i)!  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}  =  e\^{}x
4.  lim  i\mrightarrow{}\minfty{}.\mSigma{}\{if  (i  =\msubz{}  0)  then  r1
if  (i  =\msubz{}  1)  then  x
else  r0
fi    |  0\mleq{}i\mleq{}i\}  =  r1  +  x
5.  n  :  \mBbbN{}
6.  i  :  \mBbbZ{}
7.  0  \mleq{}  i
8.  i  \mleq{}  n
\mvdash{}  if  (i  =\msubz{}  0)  then  r1
if  (i  =\msubz{}  1)  then  x
else  r0
fi    \mleq{}  (x\^{}i/r((i)!))


By

---

Latex:
(AutoSplit  THEN  Try  ((HypSubst'  (-1)  0  THEN  Reduce  0\mcdot{})))

---

Home Index