---

Step * 2 1 1 1 1 of Lemma rinv-limit


1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. a : ℝ
3. ∀k:ℕ+. (∃N:ℕ [(∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|x[n] - a| ≤ (r1/r(k)))))])
4. ∀n:ℕ. x[n] ≠ r0
5. a ≠ r0
6. ∀n:ℕ. ((|a| - |x[n] - a|) ≤ |x[n]|)
7. r0 < (|a|/r(2))
8. k : ℕ+
9. (r1/r(k)) < (|a|/r(2))
⊢ ∀large(n).{|x[n] - a| < (|a|/r(2))}
BY
{ ((InstHyp [⌜k⌝] 3)⋅ THENA Auto)⋅ }

1
1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. a : ℝ
3. ∀k:ℕ+. (∃N:ℕ [(∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|x[n] - a| ≤ (r1/r(k)))))])
4. ∀n:ℕ. x[n] ≠ r0
5. a ≠ r0
6. ∀n:ℕ. ((|a| - |x[n] - a|) ≤ |x[n]|)
7. r0 < (|a|/r(2))
8. k : ℕ+
9. (r1/r(k)) < (|a|/r(2))
10. ∃N:ℕ [(∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|x[n] - a| ≤ (r1/r(k)))))]
⊢ ∀large(n).{|x[n] - a| < (|a|/r(2))}

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  a  :  \mBbbR{}
3.  \mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.  (\mexists{}N:\mBbbN{}  [(\mforall{}n:\mBbbN{}.  ((N  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  (|x[n]  -  a|  \mleq{}  (r1/r(k)))))])
4.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  x[n]  \mneq{}  r0
5.  a  \mneq{}  r0
6.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  ((|a|  -  |x[n]  -  a|)  \mleq{}  |x[n]|)
7.  r0  <  (|a|/r(2))
8.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
9.  (r1/r(k))  <  (|a|/r(2))
\mvdash{}  \mforall{}large(n).\{|x[n]  -  a|  <  (|a|/r(2))\}


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{}]  3)\mcdot{}  THENA  Auto)\mcdot{}

---

Home Index