---

Step * 1 2 1 1 1 of Lemma rinv-positive


1. x : ℝ
2. r0 < x
3. ∃m:{1...}. (↑((λn.eval k = x n in 4 <z |k|) m))
4. a : ℕ+
5. a ≠ 1
6. 4 < |x a|
7. ∀m:ℕ+. ((a ≤ m) ⇒ (m ≤ (a * |x m|)))
8. ∀[i:ℕ+a]. (|x i| ≤ 4)
9. a * a ∈ ℕ
10. reg-seq-inv(reg-seq-adjust(a;x)) ∈ {f:ℕ+ ⟶ ℤ| 4 * (((2 * a) * 2 * a) + 1)-regular-seq(f)} 
11. n : ℕ+
12. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (m ≤ (n * (x m))))
13. ∀m:ℕ+. ((a ≤ m) ⇒ x m ≠ 0)
⊢ rpositive2(reg-seq-inv(reg-seq-adjust(a;x)))
BY
{ ((With ⌜imax(imax(n;a);canonical-bound(x))⌝ (D 0)⋅
    THENA (Auto THEN (BLemma `imax_strict_ub` THENM OrLeft) THEN EAuto 1)
    )⋅
   THEN (GenConclTerm ⌜canonical-bound(x)⌝ ⋅ THENA Auto)
   THEN Thin (-1)
   THEN D -1
   THEN Auto
   THEN (FLemma `imax_lb` [-1] THENA Auto)
   THEN D (-1)
   THEN (FLemma `imax_lb` [-2] THENA Auto)
   THEN RepUR ``reg-seq-inv reg-seq-adjust`` 0
   THEN AutoSplit) }

1
1. x : ℝ
2. r0 < x
3. ∃m:{1...}. (↑((λn.eval k = x n in 4 <z |k|) m))
4. a : ℕ+
5. a ≠ 1
6. 4 < |x a|
7. ∀m:ℕ+. ((a ≤ m) ⇒ (m ≤ (a * |x m|)))
8. ∀[i:ℕ+a]. (|x i| ≤ 4)
9. a * a ∈ ℕ
10. reg-seq-inv(reg-seq-adjust(a;x)) ∈ {f:ℕ+ ⟶ ℤ| 4 * (((2 * a) * 2 * a) + 1)-regular-seq(f)} 
11. n : ℕ+
12. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (m ≤ (n * (x m))))
13. ∀m:ℕ+. ((a ≤ m) ⇒ x m ≠ 0)
14. v : {2...}
15. ∀n:ℕ+. (|x n| ≤ ((2 * n) * v))
16. m : ℕ+
17. ¬m < a
18. imax(imax(n;a);v) ≤ m
19. imax(n;a) ≤ m
20. v ≤ m
21. (n ≤ m) ∧ (a ≤ m)
⊢ m ≤ (imax(imax(n;a);v) * ((4 * m * m) ÷ x m))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  r0  <  x
3.  \mexists{}m:\{1...\}.  (\muparrow{}((\mlambda{}n.eval  k  =  x  n  in  4  <z  |k|)  m))
4.  a  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  a  \mneq{}  1
6.  4  <  |x  a|
7.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((a  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (m  \mleq{}  (a  *  |x  m|)))
8.  \mforall{}[i:\mBbbN{}\msupplus{}a].  (|x  i|  \mleq{}  4)
9.  a  *  a  \mmember{}  \mBbbN{}
10.  reg-seq-inv(reg-seq-adjust(a;x))  \mmember{}  \{f:\mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}|  4  *  (((2  *  a)  *  2  *  a)  +  1)-regular-seq(f)\} 
11.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
12.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((n  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (m  \mleq{}  (n  *  (x  m))))
13.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((a  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  x  m  \mneq{}  0)
\mvdash{}  rpositive2(reg-seq-inv(reg-seq-adjust(a;x)))


By

---

Latex:
((With  \mkleeneopen{}imax(imax(n;a);canonical-bound(x))\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}
    THENA  (Auto  THEN  (BLemma  `imax\_strict\_ub`  THENM  OrLeft)  THEN  EAuto  1)
    )\mcdot{}
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}canonical-bound(x)\mkleeneclose{}  \mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  D  -1
  THEN  Auto
  THEN  (FLemma  `imax\_lb`  [-1]  THENA  Auto)
  THEN  D  (-1)
  THEN  (FLemma  `imax\_lb`  [-2]  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``reg-seq-inv  reg-seq-adjust``  0
  THEN  AutoSplit)

---

Home Index