---

Step * 1 2 1 1 1 1 1 of Lemma rleq-limit


1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. y : ℕ ⟶ ℝ
3. a : ℝ
4. b : ℝ
5. lim n→∞.x[n] = a
6. lim n→∞.y[n] = b
7. ∀n:ℕ. (x[n] ≤ y[n])
8. lim n→∞.y[n] - x[n] = b - a
9. ∀n:ℕ. ((y[n] - x[n]) = |y[n] - x[n]|)
10. (b - a) = (b - a)
11. lim n→∞.rmax(y[n] - x[n];-(y[n] - x[n])) = b - a
12. lim n→∞.-(y[n] - x[n]) = -(b - a)
13. lim n→∞.rmax(y[n] - x[n];-(y[n] - x[n])) = rmax(b - a;-(b - a))
14. (b - a) = rmax(b - a;-(b - a))
⊢ a ≤ b
BY
{ TACTIC:((RWO "rabs-as-rmax<" (-1) THENA Auto)
          THEN (Assert r0 ≤ |b - a| BY
                      (BLemma `zero-rleq-rabs` THEN Auto))
          THEN (Assert r0 ≤ (b - a) BY
                      (RelRST THEN Auto))) }

1
1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. y : ℕ ⟶ ℝ
3. a : ℝ
4. b : ℝ
5. lim n→∞.x[n] = a
6. lim n→∞.y[n] = b
7. ∀n:ℕ. (x[n] ≤ y[n])
8. lim n→∞.y[n] - x[n] = b - a
9. ∀n:ℕ. ((y[n] - x[n]) = |y[n] - x[n]|)
10. (b - a) = (b - a)
11. lim n→∞.rmax(y[n] - x[n];-(y[n] - x[n])) = b - a
12. lim n→∞.-(y[n] - x[n]) = -(b - a)
13. lim n→∞.rmax(y[n] - x[n];-(y[n] - x[n])) = rmax(b - a;-(b - a))
14. (b - a) = |b - a|
15. r0 ≤ |b - a|
16. r0 ≤ (b - a)
⊢ a ≤ b

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
3.  a  :  \mBbbR{}
4.  b  :  \mBbbR{}
5.  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.x[n]  =  a
6.  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.y[n]  =  b
7.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (x[n]  \mleq{}  y[n])
8.  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.y[n]  -  x[n]  =  b  -  a
9.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  ((y[n]  -  x[n])  =  |y[n]  -  x[n]|)
10.  (b  -  a)  =  (b  -  a)
11.  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.rmax(y[n]  -  x[n];-(y[n]  -  x[n]))  =  b  -  a
12.  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.-(y[n]  -  x[n])  =  -(b  -  a)
13.  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.rmax(y[n]  -  x[n];-(y[n]  -  x[n]))  =  rmax(b  -  a;-(b  -  a))
14.  (b  -  a)  =  rmax(b  -  a;-(b  -  a))
\mvdash{}  a  \mleq{}  b


By

---

Latex:
TACTIC:((RWO  "rabs-as-rmax<"  (-1)  THENA  Auto)
                THEN  (Assert  r0  \mleq{}  |b  -  a|  BY
                                        (BLemma  `zero-rleq-rabs`  THEN  Auto))
                THEN  (Assert  r0  \mleq{}  (b  -  a)  BY
                                        (RelRST  THEN  Auto)))

---

Home Index