---

Step * of Lemma rless-iff-large-diff

∀x,y:ℝ.  (x < y ⇐⇒ ∀b:ℕ+. ∃n:ℕ+. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (b ≤ ((y m) - x m))))
BY
{ (InstLemma `regular-less-iff` [] THEN Fold `rless` (-1) THEN RepeatFor 3 (ParallelLast')) }

1
1. x : ℝ@i
2. y : ℝ@i
3. x < y@i
4. ∀b:{4...}. ∃n:ℕ+. ∀m:{n...}. (x m) + b < y m
⊢ ∀b:ℕ+. ∃n:ℕ+. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (b ≤ ((y m) - x m)))

2
.....antecedent..... 
1. x : ℝ@i
2. y : ℝ@i
3. ∀b:ℕ+. ∃n:ℕ+. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (b ≤ ((y m) - x m)))@i
⊢ ∀b:{4...}. ∃n:ℕ+. ∀m:{n...}. (x m) + b < y m

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}x,y:\mBbbR{}.    (x  <  y  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mforall{}b:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((n  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (b  \mleq{}  ((y  m)  -  x  m))))


By

---

Latex:
(InstLemma  `regular-less-iff`  []  THEN  Fold  `rless`  (-1)  THEN  RepeatFor  3  (ParallelLast'))

---

Home Index