---

Step * 1 of Lemma rless-iff


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. x < y
4. ∀b:{4...}. ∃n:ℕ+. ∀m:{n...}. (x m) + b < y m
⊢ ∃n:ℕ+. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (m ≤ (n * ((y m) - x m))))
BY
{ ((InstHyp [⌜5⌝] (-1)⋅ THENA Auto) THEN ExRepD THEN (InstHyp [⌜n⌝] (-1)⋅ THENA Auto)) }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. x < y
4. ∀b:{4...}. ∃n:ℕ+. ∀m:{n...}. (x m) + b < y m
5. n : ℕ+
6. ∀m:{n...}. (x m) + 5 < y m
7. (x n) + 5 < y n
⊢ ∃n:ℕ+. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (m ≤ (n * ((y m) - x m))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  x  <  y
4.  \mforall{}b:\{4...\}.  \mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}m:\{n...\}.  (x  m)  +  b  <  y  m
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((n  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (m  \mleq{}  (n  *  ((y  m)  -  x  m))))


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}5\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  ExRepD  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index