---

Step * 1 1 of Lemma rless-iff


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. x < y
4. ∀b:{4...}. ∃n:ℕ+. ∀m:{n...}. (x m) + b < y m
5. n : ℕ+
6. ∀m:{n...}. (x m) + 5 < y m
7. (x n) + 5 < y n
⊢ ∃n:ℕ+. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (m ≤ (n * ((y m) - x m))))
BY
{ (With ⌜4 * n⌝ (D 0)⋅ THEN Auto) }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. x < y
4. ∀b:{4...}. ∃n:ℕ+. ∀m:{n...}. (x m) + b < y m
5. n : ℕ+
6. ∀m:{n...}. (x m) + 5 < y m
7. (x n) + 5 < y n
8. m : ℕ+
9. (4 * n) ≤ m
⊢ m ≤ ((4 * n) * ((y m) - x m))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  x  <  y
4.  \mforall{}b:\{4...\}.  \mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}m:\{n...\}.  (x  m)  +  b  <  y  m
5.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  \mforall{}m:\{n...\}.  (x  m)  +  5  <  y  m
7.  (x  n)  +  5  <  y  n
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((n  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (m  \mleq{}  (n  *  ((y  m)  -  x  m))))


By

---

Latex:
(With  \mkleeneopen{}4  *  n\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index