---

Step * 2 2 1 1 1 of Lemma rmax-rnexp


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. r0 ≤ x
4. r0 ≤ y
5. n : ℤ
6. n ≠ 1
7. n ≠ 0
8. 0 < n
9. rmax(x;y)^n - 1 ≤ rmax(x^n - 1;y^n - 1)
⊢ rmax(rmax(x;y) * x^n - 1;rmax(x;y) * y^n - 1) ≤ rmax(x * x^n - 1;y * y^n - 1)
BY
{ (BLemma `rmax_lb`
   THEN Auto
   THEN ((RWO "rmul_comm" 0 THENA Auto)
         THEN (RWO "rmul-rmax" 0 THENA (Auto THEN EAuto 1))
         THEN BLemma `rmax_lb`⋅
         THEN Auto
         THEN (BLemma `not-rless`  THENA Auto)
         THEN (RWO "rmax_strict_lb<" 0 THENA Auto))⋅) }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. r0 ≤ x
4. r0 ≤ y
5. n : ℤ
6. n ≠ 1
7. n ≠ 0
8. 0 < n
9. rmax(x;y)^n - 1 ≤ rmax(x^n - 1;y^n - 1)
10. (x^n - 1 * x) ≤ rmax(x^n - 1 * x;y^n - 1 * y)
⊢ ¬(((x^n - 1 * x) < (x^n - 1 * y)) ∧ ((y^n - 1 * y) < (x^n - 1 * y)))

2
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. r0 ≤ x
4. r0 ≤ y
5. n : ℤ
6. n ≠ 1
7. n ≠ 0
8. 0 < n
9. rmax(x;y)^n - 1 ≤ rmax(x^n - 1;y^n - 1)
10. (rmax(x;y) * x^n - 1) ≤ rmax(x * x^n - 1;y * y^n - 1)
⊢ ¬(((x^n - 1 * x) < (y^n - 1 * x)) ∧ ((y^n - 1 * y) < (y^n - 1 * x)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  r0  \mleq{}  x
4.  r0  \mleq{}  y
5.  n  :  \mBbbZ{}
6.  n  \mneq{}  1
7.  n  \mneq{}  0
8.  0  <  n
9.  rmax(x;y)\^{}n  -  1  \mleq{}  rmax(x\^{}n  -  1;y\^{}n  -  1)
\mvdash{}  rmax(rmax(x;y)  *  x\^{}n  -  1;rmax(x;y)  *  y\^{}n  -  1)  \mleq{}  rmax(x  *  x\^{}n  -  1;y  *  y\^{}n  -  1)


By

---

Latex:
(BLemma  `rmax\_lb`
  THEN  Auto
  THEN  ((RWO  "rmul\_comm"  0  THENA  Auto)
              THEN  (RWO  "rmul-rmax"  0  THENA  (Auto  THEN  EAuto  1))
              THEN  BLemma  `rmax\_lb`\mcdot{}
              THEN  Auto
              THEN  (BLemma  `not-rless`    THENA  Auto)
              THEN  (RWO  "rmax\_strict\_lb<"  0  THENA  Auto))\mcdot{})

---

Home Index