---

Step * 1 2 1 of Lemma rminimum_lb


1. k : ℤ
2. n : ℤ
3. d : ℤ
4. 0 < d
5. ∀x:{n..(n + (d - 1)) + 1-} ⟶ ℝ
     ((n ≤ k) ⇒ (k ≤ (n + (d - 1))) ⇒ (primrec(d - 1;x[n];λi,s. rmin(s;x[n + i + 1])) ≤ x[k]))
6. 1 ≤ d
7. x : {n..(n + d) + 1-} ⟶ ℝ
8. n ≤ k
9. k ≤ (n + d)
10. k ≤ (n + (d - 1))
11. primrec(d - 1;x[n];λi,s. rmin(s;x[n + i + 1])) ≤ x[k]
⊢ rmin(primrec(d - 1;x[n];λi,s. rmin(s;x[n + i + 1]));x[n + (d - 1) + 1]) ≤ x[k]
BY
{ (RWO "-1<" 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbZ{}
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  d  :  \mBbbZ{}
4.  0  <  d
5.  \mforall{}x:\{n..(n  +  (d  -  1))  +  1\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
          ((n  \mleq{}  k)  {}\mRightarrow{}  (k  \mleq{}  (n  +  (d  -  1)))  {}\mRightarrow{}  (primrec(d  -  1;x[n];\mlambda{}i,s.  rmin(s;x[n  +  i  +  1]))  \mleq{}  x[k]))
6.  1  \mleq{}  d
7.  x  :  \{n..(n  +  d)  +  1\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
8.  n  \mleq{}  k
9.  k  \mleq{}  (n  +  d)
10.  k  \mleq{}  (n  +  (d  -  1))
11.  primrec(d  -  1;x[n];\mlambda{}i,s.  rmin(s;x[n  +  i  +  1]))  \mleq{}  x[k]
\mvdash{}  rmin(primrec(d  -  1;x[n];\mlambda{}i,s.  rmin(s;x[n  +  i  +  1]));x[n  +  (d  -  1)  +  1])  \mleq{}  x[k]


By

---

Latex:
(RWO  "-1<"  0  THEN  Auto)

---

Home Index