---

Step * 1 2 2 1 1 of Lemma rmul-distrib1


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. z : ℝ
4. bdd-diff(reg-seq-list-add([x * y; x * z]);reg-seq-list-add([reg-seq-mul(x;y); reg-seq-mul(x;z)]))
5. n : ℕ+
6. r1 : {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
7. (((y n) + (z n) + 0) * (x n) rem 2 * n) = r1 ∈ {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
8. r2 : {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
9. ((x n) * (y n) rem 2 * n) = r2 ∈ {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
10. r3 : {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
11. ((x n) * (z n) rem 2 * n) = r3 ∈ {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
⊢ (|r1| + |r2| + |r3|) ≤ (3 * |2 * n|)
BY
{ (DVar `r1' THEN DVar `r2' THEN DVar `r3' THEN Unhide THEN Auto') }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  z  :  \mBbbR{}
4.  bdd-diff(reg-seq-list-add([x  *  y;  x  *  z]);reg-seq-list-add([reg-seq-mul(x;y);  reg-seq-mul(x;z)]))
5.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  r1  :  \{r:\mBbbZ{}|  |r|  <  |2  *  n|\} 
7.  (((y  n)  +  (z  n)  +  0)  *  (x  n)  rem  2  *  n)  =  r1
8.  r2  :  \{r:\mBbbZ{}|  |r|  <  |2  *  n|\} 
9.  ((x  n)  *  (y  n)  rem  2  *  n)  =  r2
10.  r3  :  \{r:\mBbbZ{}|  |r|  <  |2  *  n|\} 
11.  ((x  n)  *  (z  n)  rem  2  *  n)  =  r3
\mvdash{}  (|r1|  +  |r2|  +  |r3|)  \mleq{}  (3  *  |2  *  n|)


By

---

Latex:
(DVar  `r1'  THEN  DVar  `r2'  THEN  DVar  `r3'  THEN  Unhide  THEN  Auto')

---

Home Index