---

Step * 1 of Lemma rmul-limit

.....assertion..... 
1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. y : ℕ ⟶ ℝ
3. a : ℝ
4. b : ℝ
5. ∀k:ℕ+. (∃N:{ℕ| (∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|x[n] - a| ≤ (r1/r(k)))))})
6. ∀k:ℕ+. (∃N:{ℕ| (∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|y[n] - b| ≤ (r1/r(k)))))})
⊢ ∃m:ℕ+. ((|b| ≤ r(m)) ∧ (∀n:ℕ. (|x[n]| ≤ r(m))))
BY
{ All (Fold `converges-to`) }

1
1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. y : ℕ ⟶ ℝ
3. a : ℝ
4. b : ℝ
5. lim n→∞.x[n] = a
6. lim n→∞.y[n] = b
⊢ ∃m:ℕ+. ((|b| ≤ r(m)) ∧ (∀n:ℕ. (|x[n]| ≤ r(m))))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  x  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
3.  a  :  \mBbbR{}
4.  b  :  \mBbbR{}
5.  \mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.  (\mexists{}N:\{\mBbbN{}|  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  ((N  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  (|x[n]  -  a|  \mleq{}  (r1/r(k)))))\})
6.  \mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.  (\mexists{}N:\{\mBbbN{}|  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  ((N  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  (|y[n]  -  b|  \mleq{}  (r1/r(k)))))\})
\mvdash{}  \mexists{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((|b|  \mleq{}  r(m))  \mwedge{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  (|x[n]|  \mleq{}  r(m))))


By

---

Latex:
All  (Fold  `converges-to`)

---

Home Index