---

Step * 2 1 1 1 1 of Lemma rn-metric-complete


1. n : ℕ
2. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
3. rn-prod-metric(n) ≤ r(n)*max-metric(n)
4. max-metric(n) ≤ rn-metric(n)
5. r(n)*max-metric(n) ≤ r(n)*rn-metric(n)
⊢ rn-prod-metric(n) ≤ (r1/(r1/r(n)))*rn-metric(n)
BY
{ ((All (RepUR ``metric-leq mdist scale-metric``) THEN Auto) THEN All (Fold `mdist`)) }

1
1. n : ℕ
2. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
3. ∀x,y:ℝ^n.  (mdist(rn-prod-metric(n);x;y) ≤ (r(n) * mdist(max-metric(n);x;y)))
4. ∀x,y:ℝ^n.  (mdist(max-metric(n);x;y) ≤ mdist(rn-metric(n);x;y))
5. ∀x,y:ℝ^n.  ((r(n) * mdist(max-metric(n);x;y)) ≤ (r(n) * mdist(rn-metric(n);x;y)))
6. x : ℝ^n
7. y : ℝ^n
⊢ mdist(rn-prod-metric(n);x;y) ≤ ((r1/(r1/r(n))) * mdist(rn-metric(n);x;y))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  \mneg{}(n  =  0)
3.  rn-prod-metric(n)  \mleq{}  r(n)*max-metric(n)
4.  max-metric(n)  \mleq{}  rn-metric(n)
5.  r(n)*max-metric(n)  \mleq{}  r(n)*rn-metric(n)
\mvdash{}  rn-prod-metric(n)  \mleq{}  (r1/(r1/r(n)))*rn-metric(n)


By

---

Latex:
((All  (RepUR  ``metric-leq  mdist  scale-metric``)  THEN  Auto)  THEN  All  (Fold  `mdist`))

---

Home Index