---

Step * 1 2 of Lemma rnonneg2_functionality


1. x : ℕ+ ⟶ ℤ
2. y : ℕ+ ⟶ ℤ
3. B : ℕ
4. ∀n:ℕ+. (|(x n) - y n| ≤ B)
5. ∀n:ℕ+. ∃N:ℕ+. ∀m:{N...}. (((-2) * m) ≤ (n * (x m)))
6. n : ℕ+
7. N : ℕ+
8. ∀m:{N...}. (((-2) * m) ≤ ((2 * n) * (x m)))
9. m : {imax(N;n * B)...}
⊢ ((-2) * m) ≤ (n * (y m))
BY
{ ((Assert (N ≤ m) ∧ ((n * B) ≤ m) BY
          ((Assert (N ≤ imax(N;n * B)) ∧ ((n * B) ≤ imax(N;n * B)) BY Auto) THEN Auto))
   THEN InstHyp [⌜m⌝] (-3)⋅
   THEN Auto) }

1
1. x : ℕ+ ⟶ ℤ
2. y : ℕ+ ⟶ ℤ
3. B : ℕ
4. ∀n:ℕ+. (|(x n) - y n| ≤ B)
5. ∀n:ℕ+. ∃N:ℕ+. ∀m:{N...}. (((-2) * m) ≤ (n * (x m)))
6. n : ℕ+
7. N : ℕ+
8. ∀m:{N...}. (((-2) * m) ≤ ((2 * n) * (x m)))
9. m : {imax(N;n * B)...}
10. N ≤ m
11. (n * B) ≤ m
12. ((-2) * m) ≤ ((2 * n) * (x m))
⊢ ((-2) * m) ≤ (n * (y m))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
2.  y  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  B  :  \mBbbN{}
4.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (|(x  n)  -  y  n|  \mleq{}  B)
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mexists{}N:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}m:\{N...\}.  (((-2)  *  m)  \mleq{}  (n  *  (x  m)))
6.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  N  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  \mforall{}m:\{N...\}.  (((-2)  *  m)  \mleq{}  ((2  *  n)  *  (x  m)))
9.  m  :  \{imax(N;n  *  B)...\}
\mvdash{}  ((-2)  *  m)  \mleq{}  (n  *  (y  m))


By

---

Latex:
((Assert  (N  \mleq{}  m)  \mwedge{}  ((n  *  B)  \mleq{}  m)  BY
                ((Assert  (N  \mleq{}  imax(N;n  *  B))  \mwedge{}  ((n  *  B)  \mleq{}  imax(N;n  *  B))  BY  Auto)  THEN  Auto))
  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{}]  (-3)\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index