---

Step * 1 2 1 of Lemma rnonneg2_functionality


1. x : ℕ+ ⟶ ℤ
2. y : ℕ+ ⟶ ℤ
3. B : ℕ
4. ∀n:ℕ+. (|(x n) - y n| ≤ B)
5. ∀n:ℕ+. ∃N:ℕ+. ∀m:{N...}. (((-2) * m) ≤ (n * (x m)))
6. n : ℕ+
7. N : ℕ+
8. ∀m:{N...}. (((-2) * m) ≤ ((2 * n) * (x m)))
9. m : {imax(N;n * B)...}
10. N ≤ m
11. (n * B) ≤ m
12. ((-2) * m) ≤ ((2 * n) * (x m))
⊢ ((-2) * m) ≤ (n * (y m))
BY
{ ((Assert m ∈ ℕ+ BY
          Auto)
   THEN (Assert ⌜((x m) - B) ≤ (y m)⌝ BY
               ((InstHyp [⌜m⌝] 4⋅ THENA Auto)
                THEN (RWO "absval_ifthenelse" (-1) THENA Auto)
                THEN SplitOnHypITE -1 
                THEN Auto'))
   ) }

1
1. x : ℕ+ ⟶ ℤ
2. y : ℕ+ ⟶ ℤ
3. B : ℕ
4. ∀n:ℕ+. (|(x n) - y n| ≤ B)
5. ∀n:ℕ+. ∃N:ℕ+. ∀m:{N...}. (((-2) * m) ≤ (n * (x m)))
6. n : ℕ+
7. N : ℕ+
8. ∀m:{N...}. (((-2) * m) ≤ ((2 * n) * (x m)))
9. m : {imax(N;n * B)...}
10. N ≤ m
11. (n * B) ≤ m
12. ((-2) * m) ≤ ((2 * n) * (x m))
13. m ∈ ℕ+
14. ((x m) - B) ≤ (y m)
⊢ ((-2) * m) ≤ (n * (y m))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
2.  y  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  B  :  \mBbbN{}
4.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (|(x  n)  -  y  n|  \mleq{}  B)
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mexists{}N:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}m:\{N...\}.  (((-2)  *  m)  \mleq{}  (n  *  (x  m)))
6.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  N  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  \mforall{}m:\{N...\}.  (((-2)  *  m)  \mleq{}  ((2  *  n)  *  (x  m)))
9.  m  :  \{imax(N;n  *  B)...\}
10.  N  \mleq{}  m
11.  (n  *  B)  \mleq{}  m
12.  ((-2)  *  m)  \mleq{}  ((2  *  n)  *  (x  m))
\mvdash{}  ((-2)  *  m)  \mleq{}  (n  *  (y  m))


By

---

Latex:
((Assert  m  \mmember{}  \mBbbN{}\msupplus{}  BY
                Auto)
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}((x  m)  -  B)  \mleq{}  (y  m)\mkleeneclose{}  BY
                          ((InstHyp  [\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{}]  4\mcdot{}  THENA  Auto)
                            THEN  (RWO  "absval\_ifthenelse"  (-1)  THENA  Auto)
                            THEN  SplitOnHypITE  -1 
                            THEN  Auto'))
  )

---

Home Index