---

Step * 1 1 1 2 1 1 of Lemma rpolydiv-property

.....assertion..... 
1. n : ℕ+
2. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. z : ℝ
⊢ (rpolydiv(n;a;z) 0) = Σ{(a (i + 1)) * z^i | 0≤i≤n - 1}
BY
{ (RepUR ``rpolydiv`` 0
   THEN (Assert ⌜∀j:ℕ
                   (j < n
                   ⇒ (primrec(j;a n;λj,r. ((a (n - j + 1)) + (z * r)))
                      = Σ{(a (i + 1)) * z^i - n - 1 - j | n - 1 - j≤i≤n - 1}))⌝⋅
        THENM ((InstHyp [⌜n - 1⌝] (-1)⋅ THENA Auto)
               THEN Subst' n - 1 - n - 1 ~ 0 -1
               THEN Auto
               THEN (Subst' n - 1 - 0 ~ n - 1 0 THENA Auto)
               THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)
               THEN (BLemma `rsum_functionality` THEN Auto)
               THEN D 0
               THEN Auto
               THEN Subst' i - 0 ~ i 0
               THEN Auto)
        )
   ) }

1
.....assertion..... 
1. n : ℕ+
2. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. z : ℝ
⊢ ∀j:ℕ. (j < n ⇒ (primrec(j;a n;λj,r. ((a (n - j + 1)) + (z * r))) = Σ{(a (i + 1)) * z^i - n - 1 - j | n - 1 - j≤i≤n - \000C1}))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  a  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
3.  z  :  \mBbbR{}
\mvdash{}  (rpolydiv(n;a;z)  0)  =  \mSigma{}\{(a  (i  +  1))  *  z\^{}i  |  0\mleq{}i\mleq{}n  -  1\}


By

---

Latex:
(RepUR  ``rpolydiv``  0
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}j:\mBbbN{}
                                  (j  <  n
                                  {}\mRightarrow{}  (primrec(j;a  n;\mlambda{}j,r.  ((a  (n  -  j  +  1))  +  (z  *  r)))
                                        =  \mSigma{}\{(a  (i  +  1))  *  z\^{}i  -  n  -  1  -  j  |  n  -  1  -  j\mleq{}i\mleq{}n  -  1\}))\mkleeneclose{}\mcdot{}
            THENM  ((InstHyp  [\mkleeneopen{}n  -  1\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
                          THEN  Subst'  n  -  1  -  n  -  1  \msim{}  0  -1
                          THEN  Auto
                          THEN  (Subst'  n  -  1  -  0  \msim{}  n  -  1  0  THENA  Auto)
                          THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
                          THEN  (BLemma  `rsum\_functionality`  THEN  Auto)
                          THEN  D  0
                          THEN  Auto
                          THEN  Subst'  i  -  0  \msim{}  i  0
                          THEN  Auto)
            )
  )

---

Home Index