---

Step * 1 1 1 2 1 1 1 of Lemma rpolydiv-property

.....assertion..... 
1. n : ℕ+
2. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. z : ℝ
⊢ ∀j:ℕ. (j < n ⇒ (primrec(j;a n;λj,r. ((a (n - j + 1)) + (z * r))) = Σ{(a (i + 1)) * z^i - n - 1 - j | n - 1 - j≤i≤n - \000C1}))
BY
{ (InductionOnNat THEN Auto) }

1
1. n : ℕ+
2. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. z : ℝ
4. j : ℤ
5. 0 < n
⊢ primrec(0;a n;λj,r. ((a (n - j + 1)) + (z * r))) = Σ{(a (i + 1)) * z^i - n - 1 - 0 | n - 1 - 0≤i≤n - 1}

2
1. n : ℕ+
2. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. z : ℝ
4. j : ℤ
5. 0 < j
6. j - 1 < n
⇒ (primrec(j - 1;a n;λj,r. ((a (n - j + 1)) + (z * r))) = Σ{(a (i + 1)) * z^i - n - 1 - j - 1 | n - 1 - j - 1≤i≤n - 1})
7. j < n
⊢ primrec(j;a n;λj,r. ((a (n - j + 1)) + (z * r))) = Σ{(a (i + 1)) * z^i - n - 1 - j | n - 1 - j≤i≤n - 1}

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  a  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
3.  z  :  \mBbbR{}
\mvdash{}  \mforall{}j:\mBbbN{}
        (j  <  n
        {}\mRightarrow{}  (primrec(j;a  n;\mlambda{}j,r.  ((a  (n  -  j  +  1))  +  (z  *  r)))
              =  \mSigma{}\{(a  (i  +  1))  *  z\^{}i  -  n  -  1  -  j  |  n  -  1  -  j\mleq{}i\mleq{}n  -  1\}))


By

---

Latex:
(InductionOnNat  THEN  Auto)

---

Home Index