---

Step * 1 of Lemma rpositive-radd2


1. x : ℝ@i
2. y : ℝ@i
3. n : ℕ+@i
4. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (m ≤ (n * (x m))))@i
5. ∀n:ℕ+. ∃N:ℕ+. ∀m:{N...}. (((-2) * m) ≤ (n * (y m)))@i
6. N : ℕ+
7. ∀m:{N...}. (((-2) * m) ≤ ((3 * n) * (y m)))
⊢ ∃n:ℕ+. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (m ≤ (n * ((x m) + (y m) + 0))))
BY
{ ((InstConcl [⌜imax(3 * n;N)⌝]⋅ THENA EAuto 1)
   THEN Auto
   THEN FLemma `imax_lb` [-1]
   THEN Auto
   THEN (Assert (((-2) * m) ≤ ((3 * n) * (y m))) ∧ (m ≤ (n * (x m))) BY
               Auto)
   THEN Auto
   THEN Mul' ⌜3⌝ (-1)⋅) }

1
1. x : ℝ@i
2. y : ℝ@i
3. n : ℕ+@i
4. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (m ≤ (n * (x m))))@i
5. ∀n:ℕ+. ∃N:ℕ+. ∀m:{N...}. (((-2) * m) ≤ (n * (y m)))@i
6. N : ℕ+
7. ∀m:{N...}. (((-2) * m) ≤ ((3 * n) * (y m)))
8. m : ℕ+@i
9. imax(3 * n;N) ≤ m@i
10. (3 * n) ≤ m
11. N ≤ m
12. ((-2) * m) ≤ ((3 * n) * (y m))
13. (3 * m) ≤ (3 * n * (x m))
⊢ m ≤ (imax(3 * n;N) * ((x m) + (y m) + 0))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}@i
2.  y  :  \mBbbR{}@i
3.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
4.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((n  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (m  \mleq{}  (n  *  (x  m))))@i
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mexists{}N:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}m:\{N...\}.  (((-2)  *  m)  \mleq{}  (n  *  (y  m)))@i
6.  N  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  \mforall{}m:\{N...\}.  (((-2)  *  m)  \mleq{}  ((3  *  n)  *  (y  m)))
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((n  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (m  \mleq{}  (n  *  ((x  m)  +  (y  m)  +  0))))


By

---

Latex:
((InstConcl  [\mkleeneopen{}imax(3  *  n;N)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  EAuto  1)
  THEN  Auto
  THEN  FLemma  `imax\_lb`  [-1]
  THEN  Auto
  THEN  (Assert  (((-2)  *  m)  \mleq{}  ((3  *  n)  *  (y  m)))  \mwedge{}  (m  \mleq{}  (n  *  (x  m)))  BY
                          Auto)
  THEN  Auto
  THEN  Mul'  \mkleeneopen{}3\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{})

---

Home Index