---

Step * 2 1 1 1 1 of Lemma rroot-abs_wf

.....antecedent..... 
1. i : {2...}
2. x : ℝ
3. b : ℕ
4. 2^(i - 1) = b ∈ ℕ
5. n : ℕ+
6. m : ℕ+
7. k : ℕ+
8. n^i = k ∈ ℕ+
9. j : ℕ+
10. m^i = j ∈ ℕ+
11. 0 ≤ (|x| k)
12. 0 ≤ (|x| j)
⊢ (m ≤ (m * iroot(i;b * (|x| k)))) ∨ (((m * iroot(i;b * (|x| k))) = 0 ∈ ℤ) ∧ ((j * b * (|x| k)) = 0 ∈ ℤ))
BY
{ TACTIC:(Decide ⌜(|x| k) = 0 ∈ ℤ⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. i : {2...}
2. x : ℝ
3. b : ℕ
4. 2^(i - 1) = b ∈ ℕ
5. n : ℕ+
6. m : ℕ+
7. k : ℕ+
8. n^i = k ∈ ℕ+
9. j : ℕ+
10. m^i = j ∈ ℕ+
11. 0 ≤ (|x| k)
12. 0 ≤ (|x| j)
13. (|x| k) = 0 ∈ ℤ
⊢ (m ≤ (m * iroot(i;b * (|x| k)))) ∨ (((m * iroot(i;b * (|x| k))) = 0 ∈ ℤ) ∧ ((j * b * (|x| k)) = 0 ∈ ℤ))

2
1. i : {2...}
2. x : ℝ
3. b : ℕ
4. 2^(i - 1) = b ∈ ℕ
5. n : ℕ+
6. m : ℕ+
7. k : ℕ+
8. n^i = k ∈ ℕ+
9. j : ℕ+
10. m^i = j ∈ ℕ+
11. 0 ≤ (|x| k)
12. 0 ≤ (|x| j)
13. ¬((|x| k) = 0 ∈ ℤ)
⊢ (m ≤ (m * iroot(i;b * (|x| k)))) ∨ (((m * iroot(i;b * (|x| k))) = 0 ∈ ℤ) ∧ ((j * b * (|x| k)) = 0 ∈ ℤ))

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  i  :  \{2...\}
2.  x  :  \mBbbR{}
3.  b  :  \mBbbN{}
4.  2\^{}(i  -  1)  =  b
5.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  n\^{}i  =  k
9.  j  :  \mBbbN{}\msupplus{}
10.  m\^{}i  =  j
11.  0  \mleq{}  (|x|  k)
12.  0  \mleq{}  (|x|  j)
\mvdash{}  (m  \mleq{}  (m  *  iroot(i;b  *  (|x|  k))))  \mvee{}  (((m  *  iroot(i;b  *  (|x|  k)))  =  0)  \mwedge{}  ((j  *  b  *  (|x|  k))  =  0))


By

---

Latex:
TACTIC:(Decide  \mkleeneopen{}(|x|  k)  =  0\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index