---

Step * 2 1 1 1 4 1 of Lemma rroot-abs_wf


1. i : {2...}
2. x : ℝ
3. b : ℕ
4. 2^(i - 1) = b ∈ ℕ
5. n : ℕ+
6. m : ℕ+
7. k : ℕ+
8. n^i = k ∈ ℕ+
9. j : ℕ+
10. m^i = j ∈ ℕ+
11. 0 ≤ (|x| k)
12. 0 ≤ (|x| j)
13. iroot(i;b * (|x| k))^i ≤ (b * (|x| k))
14. b * (|x| k) < (iroot(i;b * (|x| k)) + 1)^i
⊢ j * b * (|x| k) < ((m * iroot(i;b * (|x| k))) + m)^i
BY
{ TACTIC:((Subst' (m * iroot(i;b * (|x| k))) + m ~ m * (iroot(i;b * (|x| k)) + 1) 0 THENA Auto)
          THEN RWW "exp-of-mul" 0
          THEN Auto
          THEN Mul ⌜j⌝ (-1)⋅
          THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  i  :  \{2...\}
2.  x  :  \mBbbR{}
3.  b  :  \mBbbN{}
4.  2\^{}(i  -  1)  =  b
5.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  n\^{}i  =  k
9.  j  :  \mBbbN{}\msupplus{}
10.  m\^{}i  =  j
11.  0  \mleq{}  (|x|  k)
12.  0  \mleq{}  (|x|  j)
13.  iroot(i;b  *  (|x|  k))\^{}i  \mleq{}  (b  *  (|x|  k))
14.  b  *  (|x|  k)  <  (iroot(i;b  *  (|x|  k))  +  1)\^{}i
\mvdash{}  j  *  b  *  (|x|  k)  <  ((m  *  iroot(i;b  *  (|x|  k)))  +  m)\^{}i


By

---

Latex:
TACTIC:((Subst'  (m  *  iroot(i;b  *  (|x|  k)))  +  m  \msim{}  m  *  (iroot(i;b  *  (|x|  k))  +  1)  0  THENA  Auto)
                THEN  RWW  "exp-of-mul"  0
                THEN  Auto
                THEN  Mul  \mkleeneopen{}j\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}
                THEN  Auto)

---

Home Index