---

Step * 1 1 1 of Lemma rsqrt_functionality_wrt_rless


1. x : {x:ℝ| r0 ≤ x} 
2. y : ℝ
3. x < y
4. a : ℝ
5. b : ℝ
6. r0 ≤ a
7. a ≤ b
8. (a * a) < (b * b)
⊢ a < b
BY
{ ((nRAdd ⌜-(a * a)⌝ (-1)⋅ THENA Auto)
   THEN (Assert (-(a * a) + (b * b)) = ((b + a) * (b - a)) BY
               (nRNorm 0 THEN Auto))
   THEN (RWO "-1" (-2) THENA Auto)
   THEN (RWO "rmul-is-positive" (-2) THENA Auto)
   THEN D -2
   THEN Auto) }

1
1. x : {x:ℝ| r0 ≤ x} 
2. y : ℝ
3. x < y
4. a : ℝ
5. b : ℝ
6. r0 ≤ a
7. a ≤ b
8. (b + a) < r0
9. (b - a) < r0
10. (-(a * a) + (b * b)) = ((b + a) * (b - a))
⊢ a < b

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  r0  \mleq{}  x\} 
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  x  <  y
4.  a  :  \mBbbR{}
5.  b  :  \mBbbR{}
6.  r0  \mleq{}  a
7.  a  \mleq{}  b
8.  (a  *  a)  <  (b  *  b)
\mvdash{}  a  <  b


By

---

Latex:
((nRAdd  \mkleeneopen{}-(a  *  a)\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  (-(a  *  a)  +  (b  *  b))  =  ((b  +  a)  *  (b  -  a))  BY
                          (nRNorm  0  THEN  Auto))
  THEN  (RWO  "-1"  (-2)  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "rmul-is-positive"  (-2)  THENA  Auto)
  THEN  D  -2
  THEN  Auto)

---

Home Index