---

Step * 1 1 1 of Lemma rsum-split-first-shift


1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. x : {n..m + 1-} ⟶ ℝ
4. n ≤ m
5. Σ{x[i] | n≤i≤m} = (x[n] + Σ{x[i] | n + 1≤i≤m})
6. ∀[m:ℤ]. ∀[x:Top].  (Σ{x[i] | n + 1≤i≤m} ~ Σ{x[i + 1] | (n + 1) - 1≤i≤m - 1})
⊢ Σ{x[i] | n + 1≤i≤m} = Σ{x[i + 1] | n≤i≤m - 1}
BY
{ (Subst' (n + 1) - 1 ~ n -1 THEN Auto) }

1
1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. x : {n..m + 1-} ⟶ ℝ
4. n ≤ m
5. Σ{x[i] | n≤i≤m} = (x[n] + Σ{x[i] | n + 1≤i≤m})
6. ∀[m:ℤ]. ∀[x:Top].  (Σ{x[i] | n + 1≤i≤m} ~ Σ{x[i + 1] | n≤i≤m - 1})
⊢ Σ{x[i] | n + 1≤i≤m} = Σ{x[i + 1] | n≤i≤m - 1}

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  m  :  \mBbbZ{}
3.  x  :  \{n..m  +  1\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
4.  n  \mleq{}  m
5.  \mSigma{}\{x[i]  |  n\mleq{}i\mleq{}m\}  =  (x[n]  +  \mSigma{}\{x[i]  |  n  +  1\mleq{}i\mleq{}m\})
6.  \mforall{}[m:\mBbbZ{}].  \mforall{}[x:Top].    (\mSigma{}\{x[i]  |  n  +  1\mleq{}i\mleq{}m\}  \msim{}  \mSigma{}\{x[i  +  1]  |  (n  +  1)  -  1\mleq{}i\mleq{}m  -  1\})
\mvdash{}  \mSigma{}\{x[i]  |  n  +  1\mleq{}i\mleq{}m\}  =  \mSigma{}\{x[i  +  1]  |  n\mleq{}i\mleq{}m  -  1\}


By

---

Latex:
(Subst'  (n  +  1)  -  1  \msim{}  n  -1  THEN  Auto)

---

Home Index