---

Step * 1 of Lemma rsum_functionality_wrt_rleq


1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. x : {n..m + 1-} ⟶ ℝ
4. y : {n..m + 1-} ⟶ ℝ
5. x[k] ≤ y[k] for k ∈ [n,m]
6. ||map(λk.x[k];[n, m + 1))|| = ||map(λk.y[k];[n, m + 1))|| ∈ ℤ
7. i : ℕ||map(λk.x[k];[n, m + 1))||@i
⊢ map(λk.x[k];[n, m + 1))[i] ≤ map(λk.y[k];[n, m + 1))[i]
BY
{ (RWO "length-map" (-1) THENA Auto) }

1
1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. x : {n..m + 1-} ⟶ ℝ
4. y : {n..m + 1-} ⟶ ℝ
5. x[k] ≤ y[k] for k ∈ [n,m]
6. ||map(λk.x[k];[n, m + 1))|| = ||map(λk.y[k];[n, m + 1))|| ∈ ℤ
7. i : ℕ||[n, m + 1)||@i
⊢ map(λk.x[k];[n, m + 1))[i] ≤ map(λk.y[k];[n, m + 1))[i]

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  m  :  \mBbbZ{}
3.  x  :  \{n..m  +  1\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
4.  y  :  \{n..m  +  1\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
5.  x[k]  \mleq{}  y[k]  for  k  \mmember{}  [n,m]
6.  ||map(\mlambda{}k.x[k];[n,  m  +  1))||  =  ||map(\mlambda{}k.y[k];[n,  m  +  1))||
7.  i  :  \mBbbN{}||map(\mlambda{}k.x[k];[n,  m  +  1))||@i
\mvdash{}  map(\mlambda{}k.x[k];[n,  m  +  1))[i]  \mleq{}  map(\mlambda{}k.y[k];[n,  m  +  1))[i]


By

---

Latex:
(RWO  "length-map"  (-1)  THENA  Auto)

---

Home Index