---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma rv-T'-implies-rv-T


1. n : ℕ+
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. a ≠ c
6. k : ℕ+
7. t : ℝ
8. t ∈ (r0, r1)
9. req-vec(n;b;t*(r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c + r1 - t*(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a)
10. (r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c ≠ (r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a
⊢ (((t * r(k)) + (r(2) * t)) - r1/r(k)) ∈ ((r(-1)/r(k)), (r(k + 1)/r(k)))
BY
{ (Reduce 0 THEN D 0 THEN nRMul ⌜r(k)⌝ 0⋅ THEN Auto) }

1
1. n : ℕ+
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. a ≠ c
6. k : ℕ+
7. t : ℝ
8. t ∈ (r0, r1)
9. req-vec(n;b;t*(r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c + r1 - t*(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a)
10. (r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c ≠ (r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a
⊢ r(-1) < (r(-1) + (r(2) * t) + (r(k) * t))

2
1. n : ℕ+
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. a ≠ c
6. k : ℕ+
7. t : ℝ
8. t ∈ (r0, r1)
9. req-vec(n;b;t*(r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c + r1 - t*(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a)
10. (r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c ≠ (r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a
⊢ (r(-1) + (r(2) * t) + (r(k) * t)) < r(1 + k)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  a  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  b  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  c  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  a  \mneq{}  c
6.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  t  :  \mBbbR{}
8.  t  \mmember{}  (r0,  r1)
9.  req-vec(n;b;t*(r(k  +  1)/r(k))*a  +  (r(-1)/r(k))*c  +  r1  -  t*(r(k  +  1)/r(k))*c  +  (r(-1)/r(k))*a)
10.  (r(k  +  1)/r(k))*a  +  (r(-1)/r(k))*c  \mneq{}  (r(k  +  1)/r(k))*c  +  (r(-1)/r(k))*a
\mvdash{}  (((t  *  r(k))  +  (r(2)  *  t))  -  r1/r(k))  \mmember{}  ((r(-1)/r(k)),  (r(k  +  1)/r(k)))


By

---

Latex:
(Reduce  0  THEN  D  0  THEN  nRMul  \mkleeneopen{}r(k)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index