---

Step * 1 1 1 1 1 1 2 of Lemma rv-T'-implies-rv-T


1. n : ℕ+
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. a ≠ c
6. k : ℕ+
7. t : ℝ
8. t ∈ (r0, r1)
9. req-vec(n;b;t*(r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c + r1 - t*(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a)
10. (r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c ≠ (r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a
⊢ req-vec(n;b;(((t * r(k)) + (r(2) * t)) - r1/r(k))*a + r1 - (((t * r(k)) + (r(2) * t)) - r1/r(k))*c)
BY
{ (Thin (-1)
   THEN RepeatFor 2 (ParallelLast)
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)
   THEN RepUR ``real-vec-mul real-vec-add real-vec-sub`` 0) }

1
1. n : ℕ+
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. a ≠ c
6. k : ℕ+
7. t : ℝ
8. t ∈ (r0, r1)
9. ∀i:ℕn. ((b i) = (t*(r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c + r1 - t*(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a i))
10. i : ℕn
11. (b i) = (t*(r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c + r1 - t*(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a i)
⊢ ((t * (((r(k + 1)/r(k)) * (a i)) + ((r(-1)/r(k)) * (c i))))
+ ((r1 - t) * (((r(k + 1)/r(k)) * (c i)) + ((r(-1)/r(k)) * (a i)))))
= (((((t * r(k)) + (r(2) * t)) - r1/r(k)) * (a i)) + ((r1 - (((t * r(k)) + (r(2) * t)) - r1/r(k))) * (c i)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  a  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  b  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  c  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  a  \mneq{}  c
6.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  t  :  \mBbbR{}
8.  t  \mmember{}  (r0,  r1)
9.  req-vec(n;b;t*(r(k  +  1)/r(k))*a  +  (r(-1)/r(k))*c  +  r1  -  t*(r(k  +  1)/r(k))*c  +  (r(-1)/r(k))*a)
10.  (r(k  +  1)/r(k))*a  +  (r(-1)/r(k))*c  \mneq{}  (r(k  +  1)/r(k))*c  +  (r(-1)/r(k))*a
\mvdash{}  req-vec(n;b;(((t  *  r(k))  +  (r(2)  *  t))  -  r1/r(k))*a  +  r1  -  (((t  *  r(k))  +  (r(2)  *  t)) 
-  r1/r(k))*c)


By

---

Latex:
(Thin  (-1)
  THEN  RepeatFor  2  (ParallelLast)
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``real-vec-mul  real-vec-add  real-vec-sub``  0)

---

Home Index