---

Step * 1 2 2 1 2 of Lemma rv-T'-implies-rv-T


1. n : ℕ+
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. rv-T'(n;a;b;c)
6. a ≠ c
7. ∀k:ℕ+. ∃s:ℝ. ((s ∈ ((r(-1)/r(k)), (r(k + 1)/r(k)))) ∧ req-vec(n;b;s*a + r1 - s*c))
8. ∀s1,s2:ℝ.  (req-vec(n;b;s1*a + r1 - s1*c) ⇒ req-vec(n;b;s2*a + r1 - s2*c) ⇒ (s1 = s2))
9. s : ℝ
10. s ∈ ((r(-1)/r1), (r(1 + 1)/r1))
11. req-vec(n;b;s*a + r1 - s*c)
12. ∀k:ℕ+. (s ∈ ((r(-1)/r(k)), (r(k + 1)/r(k))))
⊢ s ∈ [r0, r1]
BY
{ (Reduce -1
   THEN Reduce 0
   THEN D 0
   THEN (BLemma `rleq-iff-all-rless` THEN Auto)
   THEN (InstLemma `small-reciprocal-real` [⌜e⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN ExRepD
   THEN (InstHyp [⌜k⌝] (-4)⋅ THENA Auto)
   THEN D -1) }

1
1. n : ℕ+
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. rv-T'(n;a;b;c)
6. a ≠ c
7. ∀k:ℕ+. ∃s:ℝ. ((s ∈ ((r(-1)/r(k)), (r(k + 1)/r(k)))) ∧ req-vec(n;b;s*a + r1 - s*c))
8. ∀s1,s2:ℝ.  (req-vec(n;b;s1*a + r1 - s1*c) ⇒ req-vec(n;b;s2*a + r1 - s2*c) ⇒ (s1 = s2))
9. s : ℝ
10. s ∈ ((r(-1)/r1), (r(1 + 1)/r1))
11. req-vec(n;b;s*a + r1 - s*c)
12. ∀k:ℕ+. (((r(-1)/r(k)) < s) ∧ (s < (r(k + 1)/r(k))))
13. e : {e:ℝ| r0 < e} 
14. k : ℕ+
15. (r1/r(k)) < e
16. (r(-1)/r(k)) < s
17. s < (r(k + 1)/r(k))
⊢ r0 ≤ (s + e)

2
1. n : ℕ+
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. rv-T'(n;a;b;c)
6. a ≠ c
7. ∀k:ℕ+. ∃s:ℝ. ((s ∈ ((r(-1)/r(k)), (r(k + 1)/r(k)))) ∧ req-vec(n;b;s*a + r1 - s*c))
8. ∀s1,s2:ℝ.  (req-vec(n;b;s1*a + r1 - s1*c) ⇒ req-vec(n;b;s2*a + r1 - s2*c) ⇒ (s1 = s2))
9. s : ℝ
10. s ∈ ((r(-1)/r1), (r(1 + 1)/r1))
11. req-vec(n;b;s*a + r1 - s*c)
12. ∀k:ℕ+. (((r(-1)/r(k)) < s) ∧ (s < (r(k + 1)/r(k))))
13. e : {e:ℝ| r0 < e} 
14. k : ℕ+
15. (r1/r(k)) < e
16. (r(-1)/r(k)) < s
17. s < (r(k + 1)/r(k))
⊢ s ≤ (r1 + e)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  a  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  b  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  c  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  rv-T'(n;a;b;c)
6.  a  \mneq{}  c
7.  \mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mexists{}s:\mBbbR{}.  ((s  \mmember{}  ((r(-1)/r(k)),  (r(k  +  1)/r(k))))  \mwedge{}  req-vec(n;b;s*a  +  r1  -  s*c))
8.  \mforall{}s1,s2:\mBbbR{}.    (req-vec(n;b;s1*a  +  r1  -  s1*c)  {}\mRightarrow{}  req-vec(n;b;s2*a  +  r1  -  s2*c)  {}\mRightarrow{}  (s1  =  s2))
9.  s  :  \mBbbR{}
10.  s  \mmember{}  ((r(-1)/r1),  (r(1  +  1)/r1))
11.  req-vec(n;b;s*a  +  r1  -  s*c)
12.  \mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.  (s  \mmember{}  ((r(-1)/r(k)),  (r(k  +  1)/r(k))))
\mvdash{}  s  \mmember{}  [r0,  r1]


By

---

Latex:
(Reduce  -1
  THEN  Reduce  0
  THEN  D  0
  THEN  (BLemma  `rleq-iff-all-rless`  THEN  Auto)
  THEN  (InstLemma  `small-reciprocal-real`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{}]  (-4)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  -1)

---

Home Index