---

Step * 1 2 2 1 2 1 of Lemma rv-T'-implies-rv-T


1. n : ℕ+
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. rv-T'(n;a;b;c)
6. a ≠ c
7. ∀k:ℕ+. ∃s:ℝ. ((s ∈ ((r(-1)/r(k)), (r(k + 1)/r(k)))) ∧ req-vec(n;b;s*a + r1 - s*c))
8. ∀s1,s2:ℝ.  (req-vec(n;b;s1*a + r1 - s1*c) ⇒ req-vec(n;b;s2*a + r1 - s2*c) ⇒ (s1 = s2))
9. s : ℝ
10. s ∈ ((r(-1)/r1), (r(1 + 1)/r1))
11. req-vec(n;b;s*a + r1 - s*c)
12. ∀k:ℕ+. (((r(-1)/r(k)) < s) ∧ (s < (r(k + 1)/r(k))))
13. e : {e:ℝ| r0 < e} 
14. k : ℕ+
15. (r1/r(k)) < e
16. (r(-1)/r(k)) < s
17. s < (r(k + 1)/r(k))
⊢ r0 ≤ (s + e)
BY
{ (RWW "-2< -3<" 0 THENA Auto) }

1
1. n : ℕ+
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. rv-T'(n;a;b;c)
6. a ≠ c
7. ∀k:ℕ+. ∃s:ℝ. ((s ∈ ((r(-1)/r(k)), (r(k + 1)/r(k)))) ∧ req-vec(n;b;s*a + r1 - s*c))
8. ∀s1,s2:ℝ.  (req-vec(n;b;s1*a + r1 - s1*c) ⇒ req-vec(n;b;s2*a + r1 - s2*c) ⇒ (s1 = s2))
9. s : ℝ
10. s ∈ ((r(-1)/r1), (r(1 + 1)/r1))
11. req-vec(n;b;s*a + r1 - s*c)
12. ∀k:ℕ+. (((r(-1)/r(k)) < s) ∧ (s < (r(k + 1)/r(k))))
13. e : {e:ℝ| r0 < e} 
14. k : ℕ+
15. (r1/r(k)) < e
16. (r(-1)/r(k)) < s
17. s < (r(k + 1)/r(k))
⊢ r0 ≤ ((r(-1)/r(k)) + (r1/r(k)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  a  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  b  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  c  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  rv-T'(n;a;b;c)
6.  a  \mneq{}  c
7.  \mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mexists{}s:\mBbbR{}.  ((s  \mmember{}  ((r(-1)/r(k)),  (r(k  +  1)/r(k))))  \mwedge{}  req-vec(n;b;s*a  +  r1  -  s*c))
8.  \mforall{}s1,s2:\mBbbR{}.    (req-vec(n;b;s1*a  +  r1  -  s1*c)  {}\mRightarrow{}  req-vec(n;b;s2*a  +  r1  -  s2*c)  {}\mRightarrow{}  (s1  =  s2))
9.  s  :  \mBbbR{}
10.  s  \mmember{}  ((r(-1)/r1),  (r(1  +  1)/r1))
11.  req-vec(n;b;s*a  +  r1  -  s*c)
12.  \mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.  (((r(-1)/r(k))  <  s)  \mwedge{}  (s  <  (r(k  +  1)/r(k))))
13.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
14.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
15.  (r1/r(k))  <  e
16.  (r(-1)/r(k))  <  s
17.  s  <  (r(k  +  1)/r(k))
\mvdash{}  r0  \mleq{}  (s  +  e)


By

---

Latex:
(RWW  "-2<  -3<"  0  THENA  Auto)

---

Home Index