---

Step * 4 1 1 1 1 1 1 of Lemma rv-between-iff


1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. a ≠ b
6. b ≠ c
7. a ≠ c
8. (¬a ≠ c) ⇒ (¬b ≠ c)
9. t : ℝ
10. t ∈ [r0, r1]
11. req-vec(n;b;t*a + r1 - t*c)
12. d(a;b) = (|r1 - t| * d(a;c))
13. d(c;r1 - t*c + r1 - r1 - t*a) = (|r1 - r1 - t| * d(c;a))
⊢ t ∈ (r0, r1)
BY
{ (Assert req-vec(n;b;r1 - t*c + r1 - r1 - t*a) BY
         (RepeatFor 2 (ParallelOp -3)
          THEN RepUR ``real-vec-mul real-vec-sub real-vec-add`` 0
          THEN RepUR ``real-vec-mul real-vec-sub real-vec-add`` -1
          THEN (RWO "-1" 0  THENA Auto)
          THEN nRNorm 0
          THEN Auto)) }

1
1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. a ≠ b
6. b ≠ c
7. a ≠ c
8. (¬a ≠ c) ⇒ (¬b ≠ c)
9. t : ℝ
10. t ∈ [r0, r1]
11. req-vec(n;b;t*a + r1 - t*c)
12. d(a;b) = (|r1 - t| * d(a;c))
13. d(c;r1 - t*c + r1 - r1 - t*a) = (|r1 - r1 - t| * d(c;a))
14. req-vec(n;b;r1 - t*c + r1 - r1 - t*a)
⊢ t ∈ (r0, r1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  b  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  c  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  a  \mneq{}  b
6.  b  \mneq{}  c
7.  a  \mneq{}  c
8.  (\mneg{}a  \mneq{}  c)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}b  \mneq{}  c)
9.  t  :  \mBbbR{}
10.  t  \mmember{}  [r0,  r1]
11.  req-vec(n;b;t*a  +  r1  -  t*c)
12.  d(a;b)  =  (|r1  -  t|  *  d(a;c))
13.  d(c;r1  -  t*c  +  r1  -  r1  -  t*a)  =  (|r1  -  r1  -  t|  *  d(c;a))
\mvdash{}  t  \mmember{}  (r0,  r1)


By

---

Latex:
(Assert  req-vec(n;b;r1  -  t*c  +  r1  -  r1  -  t*a)  BY
              (RepeatFor  2  (ParallelOp  -3)
                THEN  RepUR  ``real-vec-mul  real-vec-sub  real-vec-add``  0
                THEN  RepUR  ``real-vec-mul  real-vec-sub  real-vec-add``  -1
                THEN  (RWO  "-1"  0    THENA  Auto)
                THEN  nRNorm  0
                THEN  Auto))

---

Home Index