---

Step * 1 of Lemma rv-circle-circle-lemma

.....assertion..... 
1. n : ℕ
2. r1 : {r:ℝ| r0 ≤ r} 
3. r2 : {r:ℝ| r0 ≤ r} 
4. b : ℝ^n
5. r0 < ||b||
6. b' : ℝ^n
7. b⋅b' = r0
8. ||b'|| = ||b||
9. cc : ℝ
10. ((r1^2 - r2^2) + ||b||^2) = cc ∈ ℝ
11. cc^2 ≤ (r(4) * ||b||^2 * r1^2)
⊢ r0 ≤ ((||b||^2 * r1^2) - (cc/r(2))^2)
BY
{ (RW  (nRAddC ⌜(cc/r(2))^2⌝) 0⋅ THENA Auto) }

1
1. n : ℕ
2. r1 : {r:ℝ| r0 ≤ r} 
3. r2 : {r:ℝ| r0 ≤ r} 
4. b : ℝ^n
5. r0 < ||b||
6. b' : ℝ^n
7. b⋅b' = r0
8. ||b'|| = ||b||
9. cc : ℝ
10. ((r1^2 - r2^2) + ||b||^2) = cc ∈ ℝ
11. cc^2 ≤ (r(4) * ||b||^2 * r1^2)
⊢ ((cc/r(2))^2 + r0) ≤ ((cc/r(2))^2 + ((||b||^2 * r1^2) - (cc/r(2))^2))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  n  :  \mBbbN{}
2.  r1  :  \{r:\mBbbR{}|  r0  \mleq{}  r\} 
3.  r2  :  \{r:\mBbbR{}|  r0  \mleq{}  r\} 
4.  b  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  r0  <  ||b||
6.  b'  :  \mBbbR{}\^{}n
7.  b\mcdot{}b'  =  r0
8.  ||b'||  =  ||b||
9.  cc  :  \mBbbR{}
10.  ((r1\^{}2  -  r2\^{}2)  +  ||b||\^{}2)  =  cc
11.  cc\^{}2  \mleq{}  (r(4)  *  ||b||\^{}2  *  r1\^{}2)
\mvdash{}  r0  \mleq{}  ((||b||\^{}2  *  r1\^{}2)  -  (cc/r(2))\^{}2)


By

---

Latex:
(RW    (nRAddC  \mkleeneopen{}(cc/r(2))\^{}2\mkleeneclose{})  0\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index