---

Step * 1 1 1 2 1 1 of Lemma rv-compass-compass-lemma


1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. c : ℝ^2
4. d : ℝ^2
5. a ≠ c
6. p : ℝ^2
7. q : ℝ^2
8. d(a;b) = d(a;p)
9. d(c;d) = d(c;q)
10. d(c;p) ≤ d(c;d)
11. d(a;q) ≤ d(a;b)
12. d(c;d)^2 ≤ d(a;b) + d(c;a)^2
⊢ (d(c;a) - d(c;d)) ≤ d(a;b)
BY
{ (nRAdd ⌜d(c;d)⌝ 0⋅ THEN (InstLemma `real-vec-triangle-inequality` [⌜2⌝;⌜a⌝;⌜q⌝;⌜c⌝]⋅ THENA Auto)) }

1
1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. c : ℝ^2
4. d : ℝ^2
5. a ≠ c
6. p : ℝ^2
7. q : ℝ^2
8. d(a;b) = d(a;p)
9. d(c;d) = d(c;q)
10. d(c;p) ≤ d(c;d)
11. d(a;q) ≤ d(a;b)
12. d(c;d)^2 ≤ d(a;b) + d(c;a)^2
13. d(a;c) ≤ (d(a;q) + d(q;c))
⊢ d(c;a) ≤ (d(a;b) + d(c;d))

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}\^{}2
2.  b  :  \mBbbR{}\^{}2
3.  c  :  \mBbbR{}\^{}2
4.  d  :  \mBbbR{}\^{}2
5.  a  \mneq{}  c
6.  p  :  \mBbbR{}\^{}2
7.  q  :  \mBbbR{}\^{}2
8.  d(a;b)  =  d(a;p)
9.  d(c;d)  =  d(c;q)
10.  d(c;p)  \mleq{}  d(c;d)
11.  d(a;q)  \mleq{}  d(a;b)
12.  d(c;d)\^{}2  \mleq{}  d(a;b)  +  d(c;a)\^{}2
\mvdash{}  (d(c;a)  -  d(c;d))  \mleq{}  d(a;b)


By

---

Latex:
(nRAdd  \mkleeneopen{}d(c;d)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  (InstLemma  `real-vec-triangle-inequality`  [\mkleeneopen{}2\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}q\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index