---

Step * 1 1 1 2 1 of Lemma rv-compass-compass-lemma

.....assertion..... 
1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. c : ℝ^2
4. d : ℝ^2
5. a ≠ c
6. p : ℝ^2
7. q : ℝ^2
8. d(a;b) = d(a;p)
9. d(c;d) = d(c;q)
10. d(c;p) ≤ d(c;d)
11. d(a;q) ≤ d(a;b)
12. d(c;d)^2 ≤ d(a;b) + d(c;a)^2
⊢ |d(a;b) - d(c;a)|^2 ≤ d(c;d)^2
BY
{ (BLemma `rnexp-rleq` THEN Auto THEN BLemma `rabs-difference-bound-rleq` THEN Auto) }

1
1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. c : ℝ^2
4. d : ℝ^2
5. a ≠ c
6. p : ℝ^2
7. q : ℝ^2
8. d(a;b) = d(a;p)
9. d(c;d) = d(c;q)
10. d(c;p) ≤ d(c;d)
11. d(a;q) ≤ d(a;b)
12. d(c;d)^2 ≤ d(a;b) + d(c;a)^2
⊢ (d(c;a) - d(c;d)) ≤ d(a;b)

2
1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. c : ℝ^2
4. d : ℝ^2
5. a ≠ c
6. p : ℝ^2
7. q : ℝ^2
8. d(a;b) = d(a;p)
9. d(c;d) = d(c;q)
10. d(c;p) ≤ d(c;d)
11. d(a;q) ≤ d(a;b)
12. d(c;d)^2 ≤ d(a;b) + d(c;a)^2
13. (d(c;a) - d(c;d)) ≤ d(a;b)
⊢ d(a;b) ≤ (d(c;a) + d(c;d))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  a  :  \mBbbR{}\^{}2
2.  b  :  \mBbbR{}\^{}2
3.  c  :  \mBbbR{}\^{}2
4.  d  :  \mBbbR{}\^{}2
5.  a  \mneq{}  c
6.  p  :  \mBbbR{}\^{}2
7.  q  :  \mBbbR{}\^{}2
8.  d(a;b)  =  d(a;p)
9.  d(c;d)  =  d(c;q)
10.  d(c;p)  \mleq{}  d(c;d)
11.  d(a;q)  \mleq{}  d(a;b)
12.  d(c;d)\^{}2  \mleq{}  d(a;b)  +  d(c;a)\^{}2
\mvdash{}  |d(a;b)  -  d(c;a)|\^{}2  \mleq{}  d(c;d)\^{}2


By

---

Latex:
(BLemma  `rnexp-rleq`  THEN  Auto  THEN  BLemma  `rabs-difference-bound-rleq`  THEN  Auto)

---

Home Index