---

Step * 1 1 1 2 1 2 of Lemma rv-compass-compass-lemma


1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. c : ℝ^2
4. d : ℝ^2
5. a ≠ c
6. p : ℝ^2
7. q : ℝ^2
8. d(a;b) = d(a;p)
9. d(c;d) = d(c;q)
10. d(c;p) ≤ d(c;d)
11. d(a;q) ≤ d(a;b)
12. d(c;d)^2 ≤ d(a;b) + d(c;a)^2
13. (d(c;a) - d(c;d)) ≤ d(a;b)
⊢ d(a;b) ≤ (d(c;a) + d(c;d))
BY
{ ((InstLemma `real-vec-triangle-inequality` [⌜2⌝;⌜a⌝;⌜c⌝;⌜p⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (Assert d(a;b) = d(a;p) BY
               Auto)
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)) }

1
1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. c : ℝ^2
4. d : ℝ^2
5. a ≠ c
6. p : ℝ^2
7. q : ℝ^2
8. d(a;b) = d(a;p)
9. d(c;d) = d(c;q)
10. d(c;p) ≤ d(c;d)
11. d(a;q) ≤ d(a;b)
12. d(c;d)^2 ≤ d(a;b) + d(c;a)^2
13. (d(c;a) - d(c;d)) ≤ d(a;b)
14. d(a;p) ≤ (d(a;c) + d(c;p))
15. d(a;b) = d(a;p)
⊢ d(a;p) ≤ (d(c;a) + d(c;d))

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}\^{}2
2.  b  :  \mBbbR{}\^{}2
3.  c  :  \mBbbR{}\^{}2
4.  d  :  \mBbbR{}\^{}2
5.  a  \mneq{}  c
6.  p  :  \mBbbR{}\^{}2
7.  q  :  \mBbbR{}\^{}2
8.  d(a;b)  =  d(a;p)
9.  d(c;d)  =  d(c;q)
10.  d(c;p)  \mleq{}  d(c;d)
11.  d(a;q)  \mleq{}  d(a;b)
12.  d(c;d)\^{}2  \mleq{}  d(a;b)  +  d(c;a)\^{}2
13.  (d(c;a)  -  d(c;d))  \mleq{}  d(a;b)
\mvdash{}  d(a;b)  \mleq{}  (d(c;a)  +  d(c;d))


By

---

Latex:
((InstLemma  `real-vec-triangle-inequality`  [\mkleeneopen{}2\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  d(a;b)  =  d(a;p)  BY
                          Auto)
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto))

---

Home Index